1. Сумма углов выпуклого n-угольника равна:
1) 180°(n − 2)
2) 360°
3) 180° · n
4) 360° · n
2. Четырехугольник является параллелограммом, если у него:
1) две стороны равны, а две другие параллельны
2) диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
3) две пары равных сторон
4) все стороны параллельны
3. Трапеция называется равнобедренной, если у нее:
1) две стороны равны
2) два угла равны
3) основания параллельны и равны
4) боковые стороны равны
4. Прямоугольником называется:
1) параллелограмм, у которого все стороны равны
2) параллелограмм, у которого все углы прямые
3) четырехугольник, у которого диагонали равны
4) четырехугольник, у которого противолежащие стороны равны
5. Четырехугольник является ромбом, если у него:
1) диагонали перпендикулярны
2) диагонали равны
3) диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам
4) диагонали точкой пересечения делятся пополам
6. Квадратом является:
1) параллелограмм, у которого все углы прямые
2) ромб, у которого все углы прямые
3) параллелограмм, у которого диагонали равны
4) прямоугольник, у которого диагонали равны
7. Всякий прямоугольник является:
1) квадратом
2) ромбом
3) трапецией
4) параллелограммом
8. Выберите верное утверждение:
⦁ если в четырехугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – прямоугольник
2) если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник - ромб
3) если в четырехугольнике две стороны равны, а два угла прямые, то этот четырехугольник - прямоугольник
4) если в четырехугольнике диагонали равны, а один из углов прямой, то этот четырехугольник - квадрат
9. Трапеция, у которой один из углов равен 90º,называется:
1) равнобокой
2) прямоугольной
3) остроугольной
4) тупоугольной
10. Диагонали ….. пересекаются под прямым углом.
1) четырехугольника
2) ромба
3) прямоугольника
4) трапеции
ОВ = 8/√3 см.
По теореме пифагора высота OF = √ (64 - 64/3) = 8√2/√3 см
Ортогональной проекцией боковой грани является равнобедреннй треугольник, основание которого 8 см, а высота равна высоте тетраэдра.
Поэтому чертишь отрезок 8 см и со средины отрезка проводишь перпендикуляр равный высоте тетраэдра, которую мы вычислили. Соединяешь вершины и почучаешь ортогональную проекцию.
ЕЕ площадь:
S = 1/2 * 8 * 8√2/√3 = 32√2/√3 см^2
Если не нравятся корни в ответах, то калькулятор, хотя обычно ответ принято оставлять в такой форме.
2) Пусть угол LON и угол DON –данные смежные углы, луч OD проходит между сторонами OL и ON развернутого угла LON. Поэтому сумма угола LON и угола DON равна развернутому LON,то есть, равна 180 градусам.
3) 
Из теоремы 2.1 следует, что если два угла равны, то смежные с ними углы равны.
Допустим, углы (a1b) и (c1d) равны. Нам нужно доказать, что углы (a2b) и (c2d) тоже равны.
Сумма смежных углов равна 180°. Из этого следует, что a1b + a2b = 180° и c1d + c2d = 180°. Отсюда, a2b = 180° - a1b и c2d = 180° - c1d. Так как углы (a1b) и (c1d) равны, то мы получаем, что a2b = 180° - a1b = c2d. По свойству транзитивности знака равенства следует, что a2b = c2d. Что и требовалось доказать.
4) Угол, равный 90°, называется прямым углом.
Угол, меньший 90°, называется острым углом.
Угол, больший 90° и меньший 180°, называется тупым.
5)Из теоремы о сумме смежных углов следует, что угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол: x + 90° = 180°, x= 180° - 90°, x = 90°.