1). существует ли треугольник со сторонами 1, 6, 7? почему? 2). углы треугольника относятся как 1 : 2: 6. найти углы. 3). внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 70°. найти углы при основании. решить двумя в равнобедеренном треугольнике авс с основанием ас равен угол в равен 64°.найти угол амс, где см – биссектриса угла с. 5). две стороны равнобедренного треугольника равны 13 и 15. какой величины может быть третья сторона? 6)*. дан произвольный 4-угольник авск. докажите, что ав + вс + ск > ак 7). существует ли треугольник с углами 15, 126, 40 градусов? 8). в треугольнике с периметром 54 одна из сторон на 1 см меньше другой и на 4 см больше третьей. найти стороны треугольника.
Итак, треугольники АОD и СОВ подобны с коэффициентом подобия
ВС/АD=5/7. Тогда АО/ОС=DO/OB=5/7.
ответ: диагональ трапеции разбивается другой диагональю на отрезки в отношении 5:7.
ответ: стороны треугольника 13; 14; 15
Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13
84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))
84 = 7*3*4*c^2/169
c^2 = 169
c = 13
b = 14
a = 15