1. Точка А двугранного угла находится на расстоянии 8 см от его ребра, и 4√3 см – от противоположной грани. Найдите градусную меру двугранного угла. 2. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 6 см и 8 см. Высота параллелепипеда 4 см. Найдите площадь его диагонального сечения.
3. Высота цилиндра равна 8 см, а диагональ развертки боковой поверхности 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
4. Цистерна цилиндрической формы, диаметр основания которого равен 16 см и высота 5 см, наполнена нефтью. Найдите массу нефти если ее плотность равна 0,75 г/〖см〗^3. (Округлите ответ)
5. Найдите площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, если все ее ребра равны 4 см.
с этими задачами

в конус вписана пирамида КАВСД, К-вершина (совпадает с вершиной конуса), АВСД-квадрат, О-центр квадрат., центр описанной окружности, КО-высота конуса-высота пирамиды-15, ОС=ОА=ОД=OB=8-радиус конуса,

АС=2*ОА=2*8=16,

треугольник АКО прямоугольный,

АК-боковое ребро пирамиды-корень (КО в квадрате+ОА в квадрате)=корень(225+64)=17

треугольник АСД прямоугольный,

АД=ДС=корень(AC в квадрате/

2)=корень(256/2)=8*корень2= сторона

Основания

площадь

АВСД=АД*ДС=8*корень2*8*корень2=128

проводим перпендикуляр ОН на АД,

OH=1/2ДС=8*корень2/2=4*корень2,

проводим апофему КН на АД, треугольник КОН прямоугольный, KH=корень(КО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(225+32)=корень257 - апофема

боковая поверхность

пирамиды=1/2*периметрАВСД*KH=1/2*4*8*к корень 2 корень 257-16 корень 514

Пирамида.   ,

боковые   ,  общую .

О  V S h осн 3

1

 , где Sосн –

 ; h  .

Площадь полной поверхности S = Sосн + Sб.п,

 Sосн   основания; Sб.п  

 поверхности.

Правильная пирамида  пирамида,  основании  лежит правильный многоугольник  вершина проектируется  

 основания.

У правильной пирамиды:

- боковые ребра равны;

7

- боковые грани – равные равнобедренные треугольники;

- двугранные углы при ребрах основания равны;

- двугранные углы при боковых ребрах равны;

- плоские углы при вершине равны;

- все апофемы (высоты боковых граней, опущенные на ребра

основания) равны.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды:

Sб.п.прав.пир = lр , где l – апофема; р – полупериметр основания.

Sб.п.прав.пир =

cos

Sосн , где  – двугранный угол при ребре основания.

Объяснение: