1. Точка А лежит на прямой ВС между точками В и С. Найдите длину
отрезка АВ, если ВС=15см, а отрезок АС на 3см меньше отрезка АВ.
2. Точка С лежит на прямой АВ между точками А и В. Найдите длину
отрезка АС, если АВ=20см, а отрезок ВС на 2 см больше отрезка АС.
3. Один из смежных углов в 2 раза больше другого. Чему равны эти углы?
4. Один из смежных углов на 20° больше другого. Чему равны эти углы?
5. Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых равен 42°.
Чему равны остальные углы?
6. Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых равен 65°.
Чему равны остальные углы? 7. Точка М – середина отрезка АВ, МВ = 3,4 см. Найдите длину отрезка
АВ.
8. Точка М – середина отрезка АВ равного 8,5 см. Найдите длину отрезка
МВ.
9. Сумма вертикальных углов, образованных при пересечении прямых
АВ и СD равна 104°. Найдите каждый из них.
10. Сумма вертикальных углов, образованных при пересечении прямых
АВ и СD равна 202°. Найдите каждый из них.
рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них:
угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента:
- катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности)
- ОА - общ. гипотенуза
из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ
ч. т. д.
S(A₁PB₁C) =S(BCB₁) - S(BA₁P) =(CB₁/CA)*S -(A₁P/A₁A)*(S/2) ,
где CB₁/CA=14/29 и A₁P/A₁A=7/22 .
Действительно:
CB₁/AB₁=BC/BA =14/15 (свойство биссектрисы BB₁ в ΔABC) ⇒ CB₁=14k ,AB₁ =15k ,CA=CB₁+AB₁ =29k ⇒ CB₁/CA =14/29.
---
аналогично :
A₁P/PA=BA₁/BA =7/15 (свойство биссектрисы BP в ΔABA₁) ⇒A₁P=7m, PA =15m , A₁A=A₁P+PA) =22m ⇒ A₁P/A₁A =7/22.
Таким образом получили: S(A₁PB₁C) =S*14/29 -(S/2)*(7/22).
Площадь треугольника вычисляем по формуле Герона :
S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√21(21-14)(21-15)(21-13) =√21*7*6*8 =
√(7*7*3*3*2*2*4) =7*3*4 =84.
S(A₁PB₁C) =84*(14/29) -42*(7/22) =42*7(4/29 -1/22) =21*7*59/319≈ 27,2 .