1. Точка М лежить на відрізку АВ. Відрізок AB перетинається з площиною α в точці B. Через точки А і М проведено паралельні прямі, які перетинають α в точках А1 і М1. Доведіть що точки А1, М1 і В лежать на одній прямій. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АА1 : ММ1 = 3 : 2, АМ = 6 см. 2. Точка М лежить на відрізку АВ. Відрізок AB перетинається з площиною α в точці M. Через точки А і B проведено паралельні прямі, які перетинають α в точках А1 і B1. Доведіть що точки А1, М і В1 лежать на одній прямій. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АА1 : BB1 = 3 : 2, АМ = 6 см.
Имеем ромб ABCD, точка пересечения диагоналей - О.
У ромба все стороны равны между собой => 52/4=13
Половина диагонали и сторона (любая на выбор, я взял АВ) образуют прямоугольный треугольник.
За теоремой Пифагора АО² + ОВ² = АВ²
Подставляем имеющиеся значения:
5² + ОВ² = 13²
25 + ОВ² = 169
ОВ² = 169 - 25
ОВ² = 144
ОВ = √144
ОВ = 12
Отлично. Найденный нами катет является еще и половиной второй диагонали, которую мы искали. То есть, целая диагональ равна DB= 12•2=24
А теперь...
S = ½d1d2 = ½AC•DB = ½ • 10 • 24 = 120 см.
Исходя их того, что треугольники подобны, то суммы меньшей и большей стороны первого треугольника и меньшей и большей стороны второго треугольника будут относиться как коэффициент подобия.
(3 + 8)/(a + b) = k
Но по условию a + b = 22, поэтому
11/22 = k
k = 1/2.
Значит, сходственные стороны первого треугольника относятся к сходственные сторонам второго как 1:2.
Тогда стороны второго треугольника равны:
2•3 см = 6 см
2•6 см = 12 см
2•8 см = 16 см.