№1. Точка М не лежит в плоскости треугольника АВС. На отрезках МА, МВ, МС выбрано точки T, F, D соответственно, что МТ: И = МF: FB = MD: DC. Докажите, что плоскости (АВС) и (TFD) - параллельны. Выполните рисунок к задаче.
№2.
Даны три параллельные плоскости a b y. Х1, Х2, Х3 - точки пересечения этих плоскостей с произвольной прямой. Докажите, что отношение длин отрезков Х1Х2: х2х3 не зависит от прямой, то есть одинаково для любых двух прямых.
1. Вспомним признак прямоугольника: если в четырёхугольнике три угла равны по 90°, то этот четырёхугольник - прямоугольник. Рассмотрим и проверим этот признак в данной задаче:
Вспомним свойство о скалярном произведении векторов: если произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то эти векторы перпендикулярны. Найдём такие пары векторов:
Теперь мы можем утверждать, что фигура "ABCD" - прямоугольник, т.к. углы "B", "C" и "D" составляют по 90° каждый.
Что и требовалось доказать.
2. Площадь прямоугольника - произведение его длины и ширины. Поэтому сначала нужно найти, чему равна длина и ширина.
Теперь, когда нам известна и длина, и ширина, найдём площадь прямоугольника:
ответ: 104 см².
Объяснение:
ё1)Дан треугольник ABC A(6;0), B(6;8) и C(3;4).
Определи AB = ; BC = ; AC =
Треугольник ABC
равнобедренный ? разносторонний ? равносторонний?
Решение.
АВ=√(6-6)²+(8-0)²=√(0+64)=8
ВС=√(3-6)²+(4-8)²=√(9+16)=√25=5
АС=√(3-6)²+(4-0)²=√(9+16)=√25=5. Две стороны равны ,значит треугольник равнобедренный .
2)ABCD-прямоугольник,A(16;3), B(20;7), C(18;9) и D(14;5). Найти S.
Решение. ABCD-будет прямоугольником если противоположные стороны равны +диагонали равны.
АВ=√(20-16)²+(7-3)²=√(16+16)=4√2,
ВС=√(4+4)=2√2,
СD=√(16+16)=4√2,
DА=√(4+4)=2√2, Т.о. АВ=СD , ВС=DА и Оп четырехугольник превращается в параллелограмм.
АС=√(4+36)=2√10,
ВD=√(36+4)=2√10.И Оп параллелограмм. превращается в прямоугольник.