1. Точка М віддалена від кожної із сторін правильного трикутника АВС. Знайти
відстань від точки М до площини АВС, якщо відстань від точки М до сторони
ВС дорівнює 5 см, а сторона трикутника дорівнює 2 кореня з 3 см.

Поскольку AM перпендикулярна пллоскости квадрата, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, AM перпендикулярна сторонам квадрата.Расстоянием от точки M до вершины B есть отрезок MB. Рассмотрим прямоугольный ΔAMB(<MAB = 90° - по сказанному выше). AB = BC = 12 как стороны квадрата, AM = 5. По теореме Пифагора,MB = √(AM² + AB²) = √(144+25) = √169 = 13. Итак, расстояние от точки M до вершины квадрата B равно 13 см. Расстояние от точки M до вершины A есть отрезок MA и равно 5 см.Найдём расстояние от точки M до вершины C(отрезок MC). Для этого проведём диагональ AC квадрата. Тогда по определению, MA перпендикулярна AC, то есть <MAC = 90°. Рассмотрим прямоугольный треугольник MAC, где AC - диагональ квадрата. MA = 5 см. Диагональ квадрата вычисляется по формуле AC = a√2, где a - длина стороны квадрата. AC = 12√2 см. по теореме Пифагора, MC = √(MA² + AC²) = √(25 + 288) = √313 см - это расстояние от точки M до вершины C.Ну и аналогично находим расстояние от точки Mдо вершины D. Для этого надо рассмотреть прямоугольный треугольник MAD и по теореме Пифагора найти гипотенузу MD. этот отрезок и является расстоянием от точки M до врешины D. Задача решена.

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание
S(ABD)+S(ADC)=40
т.к. у этих треугольников основания относятся как 3 к 2, а высота одинаковая, то
S(ABD)=24
S(ADC)=16
У треугольников АВМ и МВС высота одинаковая и основания тоже равны (АМ=МС) => их площади равны 
S(ABM)=S(MBC)=20
по теореме о биссектрисе АВ/BD=AC/DC
AB/AC=BD/DC=3/2
проведём высоты из точки E на АВ и АС - они будут равны тк AD- биссектриса.
S(ABE)/S(AEC)=3/2 т.к у них высоты равные
S(AEM)=(1/2)*S(AEC)=(1/4)*S(ABM)=5
S(EDCM)=S(ADC)-S(AEM)=16-5=11