1. точка т-середина отрезка mp. найдите координаты точки p, если t(334) и m (5-7).(2)а) ав - диаметр окружности с центром 0. найдите координаты центра окружности, если4 (72) и в (-1; -4).(2)b) запишите уравнение окружности, используя условия пункта а)..3. выполнив построение, выясните взаимное расположение двух окружностей, яланныхуравнениями (х + 2 +(y-1= 9 и(x-1)+(у – 3) = 44. точки a(-9, i), b(-1: 5), с(8,2), d-6-5) - вершины прямоугольной трапеция е основаниямиab и cd найдите длину средней линии и площадь трапеции. ​

Угол между прямой и плоскостью - угол между наклонной и её проекцией на плоскость.

Чтобы найти проекцию наклонной B1C на плоскость (AA1C) спроецируем точку B1, то есть проведем перпендикуляр B1H к плоскости (AA1C).

Прямая перпендикулярна плоскости если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости.

Любая прямая в плоскости (A1B1C1) перпендикулярна СС1 (боковые ребра прямой призмы перпендикулярны основаниям). Поэтому достаточно опустить перпендикуляр B1H на A1С1.

B1H⊥A1С1, B1H⊥CC1 => B1H⊥(AA1C)

HC - проекция наклонной B1C на плоскость (AA1C)

B1CH - искомый угол

△B1CH - прямоугольный (B1H⊥HC)

7) B1H =√3/2 (высота в равностороннем △A1B1C1)

B1C =√3 (△B1CB, теорема Пифагора)

sin(B1CH) =B1H/B1C =1/2

B1CH=30

8) HC1 =4 (B1H высота и медиана)

HC =5 (△HCC1 египетский)

cos(B1CH) =HC/B1C =5/10 =1/2

B1CH=60

1. АА₁ - биссектриса,

ВВ₁ - медиана,

СС₁ - высота.

2. АВ = СВ,

∠АВЕ = ∠СВЕ,

ВЕ - общая сторона.

ΔАВЕ = ΔСВЕ по 1 признаку (по двум сторонам и углу между ними).

3. ∠ВАС = 180° - ∠1 по свойству смежных углов.

∠ВАС = 180° - 110° = 70°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит

∠ВСА = ВАС = 70°

∠BDC = 90°, так как в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.

4. ОМ = ОК по условию,

∠DMO = ∠BKO по условию,

∠DOM = ∠BOK как вертикальные, значит

ΔDMO = ΔBKO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠MDO = ∠KBO, а так же OD = OB.

Треугольник DOB равнобедренный, значит углы при основании равны:

∠ODB = ∠OBD.

∠MDB = ∠MDO + ∠ODB

∠KBD = ∠KBO + ∠OBD, а так как  ∠MDO = ∠KBO и ∠ODB = ∠OBD, то

∠MDB = ∠KBD, т.е. ∠D = ∠B