1. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости, а точки Н и М лежат на отрезках CD и ВС соответственно так, что МС=2ВМ и DH=HC.
1) Постройте точку пересечения прямой НМ с прямой BD.
2) Докажите, что прямые НМ и АС не пересекаются.
3) Постройте плоскость, проходящую через точки Н и М параллельно прямой АС, и
определите, в каком отношении эта плоскость делит ребро CD.
4) Постройте плоскость, проходящую через точку М параллельно плоскости ABD, и
определите, в каком отношении эта плоскость делит площадь треугольника ABC.
B,C,D,
2. Точка М лежит на ребре АА1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
Постройте сечение
параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М и параллельной плоскости
B1C1D.
основание "разделено" на отрезки b: х см, 6 см, 19-(6+x). (13-x) см
х см -отрезок нижнего основания слева, (13-х) см отрезок нижнего основания справа. 12 см -"левая" боковая сторона, 5 см -"правая" боковая сторона
(без разницы какая сколько)
по теореме Пифагора: из"левого треугольника" h²=12²-x²
из "правого треугольника" h²=5²-(13-x)²
12²-x²=5²-(13-x)²
144-x²=25-169+26x-x²
26x=288. x=144/13
h²=12²-(144/13)²
h²=144-144²/169
h²=(144*169-144²)/169
h²=144*(169-144)/169
h=12*5/13, h=60/13 см
S=(6+19)*(60/13)/2
S=25*60/26
S=25*30/13 cм²
S=750/13 см²
AB || CD ; ∠ACD=90°; AC=8 см ; R=5 см.
AB =CD -? AD -? BC -? , S=S(ABCD) -?
Т.к. трапеция ABCD вписана в окружность, то боковые стороны равны (AB=CD).∠ACD=90°⇒AD=2R=2*5см= 10 см (AD диаметр окружности) .
Из по теореме Пифагора :
CD=√(AD² - AC²) =√(10² - 8) = 6 (см). * * (2*3 см ;2*4 см, 2*5 см). * *
S(ACD) =(AC*CD)/2 =AD*h/2 ⇒h =AC*CD/AD =8*6/10 =4,8.
Проведем высоты BE (BE ⊥AD) и CF (CF ⊥AD). BE=CF=h=4,8 (см).
ΔABE =ΔDCF ⇒BC =AD -2DF =10 -2*√(CD²-CF²) =10 -2*3,6=2,8 (см).
S =(AD+BC)/2 *h =(10+2,8)/2 *4,8= 6,4*4,8 =30,72 (см²) .
* * * P.S. ΔACD прямоугольный: CD²=AD *DF⇒DF =CD²/AD =3,6(см).
CF =h =√(CD² -CF²) =√(6² -3,6²) =6√(1 -0,6²) =6√0,64 =6*0,8 =4,8 (см).