1. Точки А, В ,С и D не лежат в одной плоскости, а точки Н и М лежат на отрезках СD и ВС соответственно так, что МС=2 ВМ и DH=НС.
1) Постройте точку пересечения прямой НМ с прямой ВD.
2) Докажите, что прямые НМ и АС не пересекаются.
3) Постройте плоскость, проходящую через точки Н и М параллельно прямой АС, и определите, в каком отношении эта плоскость делит отрезок АВ.
4) Постройте плоскость, проходящую через точку М параллельно плоскости АBD, и определите, в каком отношении эта плоскость делит площадь треугольника ADC.

2. Точка М лежит на ребре АА, параллелепипеда АВСDA1В1С1D1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М и параллельно плоскости В1С1D1.

Я ВАС УМОЛЯЮ,МОЖЕТЕ ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ С ДАНО,РЕШЕНИЕМ/ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ И РИСУНКОМ

Задачу можно решить двумя обычным и через sin))) Какой вам лучше, выбирайте сами.

Обозначим параллелограмм, как АВСД

ВН - высота, опущенная на сторону АД

АН = 4 см, НД = 2 см.

АД = АН + НД = 4 + 2 = 6 см.

параллелограмма = АД × ВН

Угол В = 135 - 90 = 45 градусов (т.к. ВН - высота, следовательно, она опущена под углом 90 градусов)

Рассмотрим треугольник АВН. Угол ВНА = 90 градусов, АВН = 45 градусов, следовательно угол ВАН = 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Значит треугольник АВН - равнобедренный

Следовательно, ВН=АН=4 см.

S параллелограмма = 6 × 4 = 24

параллелограмма = АВ × АД × sin a

Sin а = 45 градусов = √2 делённое на 2

АВ² = √ВН² + АН² = √4² + 4² = √32

S параллелограмма = √32 ×  6 × √2 делённое на 2 = 24

Не верное утверждение Г.

Объяснение:

А) Прямоугольные треугольники с соответственно равными острыми углами (а даже и с одним, так как второй - прямой) ПОДОБНЫ. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия (отношению линейных размеров). Значит отношение гипотенуз равно √(2/3). Утверждение верное.

Б) Диагональ трапеции делит ее на два треугольника с одинаковой высотой, следовательно их площади относятся, как их основания, к которым проведена эта высота. Утверждение верное.

В). Медиана треугольника делит треугольник на два треугольника, у которых равны и основания, и высоты. Значит и их площади равны. Утверждение верное.

Г). Периметры равновеликих треугольников в общем случае НЕ равны. (Предыдущий пример с медианой, когда треугольник не равнобедренный - периметры разные). Утверждение НЕ верное.