1. трапеция abcd равнобедренная с основаниями – верхнее, меньшее bc и нижнее, большее ad. средняя линия mn (m лежит на ab, n лежит на cd), т.е. bm=ma, cn=nd. ac = 16, угол cad = 60 градусов. найти среднюю линию mn. понимаю, что по теореме сумме углов треугольника, угол ach (провели высоту ch) равен 30 градусам. по теореме об угле в 30 градусов в прямоугольном треугольнике ah = 8 см. а дальше как? в ответах посмотрела, что mn должно получиться 8 см. , . 2. трапеция smqr равнобедренная с основаниями mq (верхнее и меньшее) и sr (нижнее и большее). средняя линия te, t лежит на sm, e лежит на qr. значит, mt=ts, qr=er. высота qn = 4 см. угол qsn = 45 градусов. найти среднюю линию te. понимаю, что по теореме о сумме углов треугольника угол sqn равен 45 градусам, значит треуг sqn равноб, sn=qn=4 см. а дальше как? в ответах написано, что должно получиться 4 см. .
aсh = 30 градусов => ah = 8
рассмотрим 4-хугольник mnha
mn || ah
nh = 0.5cd как медиана из прямого угла = 0.5ab = am
nhd = cdh = bad = a
chn = hcn = 90 - a
nha = 90 + 90 - a
bah + nha = a + 90 + 90 - a = 180, как односторонние => nh || am
таким образом, mnha - парал-м => mn = ah = 8
ответ: 8
2) аналогично sten парал-м => te = sn = 4
ответ: 4