1. Треугольник АВС и квадрат АЕFC не лежат в одной плоскости. Точки К и М - середины отрезков АВ и ВС соответственно. Докажите, что КМ││EF. Найдите КМ, если АЕ = 15 см.
2. Точка А лежит в плоскости , параллельной прямой а. Через точку А проведена прямая b, параллельная прямой а. Докажите, что прямая b лежит в плоскости .
3. Прямые а и b параллельны. Через точку В, лежащую на прямой b, проведена плоскость , параллельная прямой а. Докажите, что плоскость проходит через прямую b.
4. В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D, такая, что BD: ВА = 1:4. Плоскость, параллельная прямой АС и проходящая через точку D, пересекает отрезок ВС в точке D1. Докажите, что треугольник DВ D1 подобен треугольнику АВС. Найдите АС, если DD1= 9,5см.
5. Плоскости и пересекаются по прямой с. Плоскость , параллельная прямой с, пересекает плоскости и по прямым а и в соответственно. Докажите , что а││ и b││а.
- угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°;
- угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°;
- угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°
1. поверхность грани 96/4=24 длина стороны основания 24/4=6
апофема равна высоте к стороне основания, апофему обозначим а
0,5*6*а=24 а=24/3=8
2. поверхность 96/3=32 сторона основания 24/3=8
0,5*8*а=32 а=32/4=8
видим равенство апофем, более детально -
пусть n боковых граней, s = 96/n сторона основания 24/n
0.5*24/n*a=96/n 12a=96 a=8
видим, что можно дать другие числа, а не 96 и 24 и посчитать апофему, она не будет зависеть от числа сторон правильной пирамиды, а только от конкретных значений площади боковых граней и периметра основания.