1.Треугольник HOK равнобедренный, доказать, что биссектриса, проведенная к основанию НК является медианой и высотой. 2. Даны треугольники ДОМ и КАС, известно, что ДО=КА, ОМ=КС, запишите недостающее условие, необходимое для того, чтобы треугольники были равны по первому признаку. Сделайте чертеж, отметьте на чертеже равные элементы.
3.Дано: треугольники АВС и КОМ, при этом АВ=КО, угол А равен углу К, угол В равен углу О, докажите второй признак равенства на этих треугольниках
4. Даны треугольники DОМ и КАС, известно, что ДО=КА, запишите недостающие условия, необходимые для того, чтобы треугольники были равны по второму признаку. Сделайте чертеж, отметьте на чертеже равные элементы.
МА = 12 - расстояние от М до α,
МВ = 16 - расстояние от М до β.
Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С.
МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а.
МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а.
Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒
а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла;
а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.
МАСВ - прямоугольник, АС = МВ = 16.
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20
Одним из эффективных методов решения геометрических задач является метод дополнительных построений. Дополнительные построения позволяют свести задачу к задачам, решения которых хорошо известны или легко могут быть получены. Требуется большой опыт, изобретательность, геометрическая интуиция, чтоб догадаться, какие дополнительные линии следует провести. Иногда условие задачи подсказывает выбор дополнительного построения.
Так практика показывает, что полезно в трапеции провести через одну вершину прямую, параллельную противоположной боковой стороне; если речь в задаче идет о диагоналях, то дополнительное построение состоит в проведении через одну из ее вершин прямой, параллельной диагонали.
Если в условии говорится о медиане треугольника, то стоит попытаться продолжить эту медиану на такое же расстояние.
Если в задаче фигурирует середина одной или нескольких сторон четырехугольника, то стоит добавить середины каких-то других сторон или диагоналей и рассмотреть средние линии соответствующих треугольников. Этот прием называют методом «средних линий».
Таким образом, выделены три разновидности дополнительных построений:
1) продолжение отрезка на определенное расстояние или до пересечения с заданной прямой;
2) проведение прямой через две заданные точки;
3) проведение через заданную точку прямой, параллельной данной прямой.Основные направления, которые можно выявить во всем многообразии подходов к изучению дополнительных построений:
1) Обучение эвристическим приемам решения задач и организация исследовательской деятельности при осуществлении поиска дополнительных построений.
2) Использование различных дополнительных построений, связанных с данной фигурой.
3)Использование дополнительных построений определённого вида при решении конкретных геометрических задач.
4) Использование дополнительных построений (плоскостных чертежей и сечений) при решении стереометрических задач.