1) треугольники abc и a1b1c1 подобны, причём сторонам ab и ac соответствуют стороны a1b1 и a1c1. найдите неизвестные стороны этих треугольник, если ab=12см., ac=18см., a1c1=12см., b1c1=18 см 2) отрезок b-биссектриса треугольника abc, ab=30см,am=12см,mc=14см. найдите сторону bc
- Если два треугольника подобны, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.
- Если два треугольника подобны, то соответствующие углы этих треугольников равны.
Используя эти свойства, мы можем решить задачу.
Треугольники ABC и A1B1C1 подобны по условию задачи.
Строим пропорции между соответствующими сторонами треугольников:
AB/A1B1 = AC/A1C1 = BC/B1C1
Подставляем известные значения:
12/AB = 18/12 = BC/18
Теперь нам нужно найти неизвестные стороны AB и BC.
Для этого мы можем решить уравнение, используя пропорцию:
12/AB = 18/12
Перемножаем значения отношений и получаем:
12 * 12 = 18 * AB
Решаем уравнение:
144 = 18 * AB
Делим обе части уравнения на 18:
AB = 144 / 18
AB = 8 см
Теперь можем найти BC:
12/AB = BC/18
12/8 = BC/18
Перемножаем значения отношений и получаем:
12 * 18 = 8 * BC
216 = 8 * BC
Делим обе части уравнения на 8:
BC = 216 / 8
BC = 27 см
Ответ: AB = 8 см, BC = 27 см.
2) Чтобы найти сторону BC, нам нужно использовать теорему биссектрисы.
По условию задачи, AB = 30 см, AM = 12 см и MC = 14 см.
Теорема биссектрисы гласит, что отношение длины сегмента биссектрисы к длине соответствующей сегмента основания составляет равенство длин других двух сегментов основания:
BM/MC = AB/AC
Подставляем известные значения:
BM/14 = 30/AC
По теореме биссектрисы, BM = AM + MC:
(AM + MC)/14 = 30/AC
Подставляем известные значения:
(12 + 14)/14 = 30/AC
26/14 = 30/AC
Перемножаем значения отношений и получаем:
26 * AC = 14 * 30
Решаем уравнение:
AC = (14 * 30) / 26
AC = 420 / 26
AC ≈ 16,15 см
Теперь, чтобы найти BC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:
BC^2 = AB^2 - AC^2
Подставляем известные значения:
BC^2 = 30^2 - 16,15^2
BC^2 = 900 - 261,72
BC^2 ≈ 638,28
Извлекаем квадратный корень с обеих частей уравнения:
BC ≈ √638,28
BC ≈ 25,28 см
Ответ: BC ≈ 25,28 см.