1. Треугольники АВС и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, точка К – середина DC. а) Каково взаимное расположение прямых PK и AB?
б) Чему равен угол между прямыми PK и AB, если ˂ABC=400 и ˂BCA=800 .
ответ обоснуйте.
2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, M и N – середины сторон AB и BC соответственно, точка E принадлежит отрезку СD, точка K принадлежит отрезку DA, DE:EC=1:2, DK:KA=1:2.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что четырехугольник MNEK – трапеция.

Как известно, диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 
Нарисуем прямоугольник АВСД, проведем в нем диагонали.
Точку пересечения диагоналей обозначим О.
Проведем ОЕ перпендикулярно ВД.
Соединим В и Е.
В треугольнике ВЕД ВО=ОД по построению.
ОЕ  в нем медиана и высота. 
Треугольник ВЕД - равнобедренный.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ
ВЕ=2АЕ ( из равенства ВЕ=ЕД)
Синус угла АВЕ=а:2а=0,5, и это синус угла с градусной мерой 30°.
Второй угол, на который диагональ ВД поделила угол АВС, равен
∠СВЕ=90°-30°=60°
Остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы 30° и 60°. 

Значит так. Обзовём параллелограмм АВСД. Пусть угол А - острый, равен 30 градусов. Высота, проведённая из тупого угла B к стороне АД равна 2 см. Тогда мы получаем треугольник АВН( Н - конец высоты) прямоугольный(т.к. ВН - высота, угол ВНА 90 градусов). Тогда сторона ВН - катет, лежащий против угла в 30 градусов и равен половине гипотенузы. Т.е. сама гипотенуза АВ равна 2ВН. АВ - 2* 2 см = 4 см.
Теперь мы можем найти площадь.Умножив АВ на вторую высоту, проведённую к стороне СД. S параллелограмма равна АВ*СД(СД = 3 см по условию) = 4 см *3 см= 12 см квадратным.