1. Трикутник ABC дорівнює трикутнику FKD. АС = 6 см, C = 60°. Яку сторону і який кут трикутника FKD можна знайти за цими даними? 2. Знайдіть кути трикутника ABC, якщо кут А на 15° менший від кута В і в три рази менший від кута С.
3. Відрізки BD і АС перетинаються в точці О, причому ВО = ОС, AO = OD. Доведіть, що:
а) трикутники АОВ і DOC рівні; б) AB = DC.
4. У трикутнику ABC сторони АВ і ВС рівні, а ВН — бісектриса. Доведіть, що трикутники АВН і СВН рівні.
5. Периметр трикутника 70 см. Чому дорівнюють довжини його сторін, якщо одна з них більша від іншої на 6 см і менша від третьої на 10 см
2. Пусть боковые стороны будут a=х и b=х-3.
Так как высота делит тр-ник на два прямоугольных тр-ка и она для них общая, то по т. Пифагора можно записать ур-ние:
х²-10²=(х-3)²-5²,
х²-100=х²-6х+9-25,
х=14,
а=14 см, b=14-3=11 см, c=5+10=15 cм.
Р=14+11+15=40 см.
ответ: б) 40 см.
3. АВСД - ромб, ∠А=60°, АВ=АД, значит АВД - правильный тр-ник. В нём АО - высота. АО=АВ√3/2, АС=2АО=АВ√3 ⇒ АВ=АС/√3.
АВ=4√3/√3=4 см.
Периметр ромба: Р=4АВ=16 см.
ответ: а) 16 см.
Неизвестные ребра - это стороны треугольников призмы в её основаниях.
Все они равны (3V3) / cos 30 =(3V3) / (V3/2) = 6 cм.Проекция отрезка в 6 см совпадает с высотой равностороннего треугольника в основании и равна V(6^2 - 3^2) = V(36 - 9) =V27 = 3V3.Неизвестные ребра - это стороны треугольников призмы в её основаниях.
Все они равны (3V3) / cos 30 =(3V3) / (V3/2) = 6 cм.