№1 Трикутник називається прямокутним, якщо він має :
1)Два кути по 90 градусів
2)Один кут 90 градусів
3)Інша відповідь.
4)Суму всіх кутів 90 градусів
5)Зовнішні кути по 90 градусів
№ 2 Як називається сторона прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута ?
1)Бічна сторона
2)Катет
3)Гіпотенуза
4)Висота
5)Інша відповідь
№ 3 Чому дорівнює катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30 градусів?
Гіпотенузі
1)Другому катету
2)Половині гіпотенузи
3)Половині другого катета
4)Інша відповідь
№ 4 Знайдіть кути прямокутного трикутника, якщо один із них 20 градусів.
1)20, 90, 90
2)80, 80, 20
3)140, 20, 20
4)20, 70, 90
5)Інша відповідь
№ 5 Знайдіть кути прямокутного трикутника, якщо один з них більший за другий на 40 градусів. У відповіді запишіть величини всих кутів.
№ 6 Знайдіть кути прямокутного трикутника, якщо один з них більший від другого у 8 разів
№ 7 Чому дорівнюють кути рівнобедреного прямокутного трикутника?
№ 8 Знайдіть периметр рівнобедреного прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 12 см, а катет 9,9 см.
№ 9 Відстанню від точки до прямої називають довжину:
1)будь-якої похилої, проведеної з точки на пряму
2)перпендикуляра, проведеного з точки на пряму
3)проекції похилої, проведеної з точки на пряму
4)похилої , проведеної під кутом 300 до прямої
№ 10 Знайдіть відстань між паралельними прямими, якщо відстань від січної, яка перетинає їх під кутом 30 градусів, прямі відсікають відрізок 74 см
1.
∠2 = 26
180 - ∠1 = 26 ( відповідний ∠2) ⇒
∠1 = 180 - ∠2 =180 - 26 = 154
2.
∠2 = ∠3= 127 (вертикальний ∠2)
оскільки ∠1 + ∠3=∠1 + ∠2 = 127 + 53 = 180 отже а і б паралельні
3.
Оскільки трикутник рінобедренний то ∠ВАС = ∠ВСА = 64
оскільки ∠ВСА + ∠MNC = 116 + 64= 180 отже MN і AC паралельні
4.
На прямій ВД з іншого боку доптшемо літеру Л
⇒ ∠АВЛ = 180 - ∠ЕАВ (внутрішньо-односторонні)
∠ЕАВ = ∠АВД (внутрішньо-різносторонні)
∠АВС = 0.5 ∠АВД (бісектриса)
∠ВСА = ∠АВС + ∠ЕВЛ = 0.5 ∠АВД + 180 - ∠ЕАВ = 0.5 ∠ЕАВ + 180 - ∠ЕАВ = 180 - 0.5 ∠ЕАВ =180 - 0.5 * 120 = 150
В правильном тетраэдре ABCD точка M - середина BС. Найдите угол между прямыми AM и BD.
Прямая BD пересекает плоскость (ABC) в точке, не лежащей на прямой AM - прямые AM и BD скрещиваются.
Угол между скрещивающимися прямыми - угол между параллельными им пересекающимися прямыми.
Проведем MN||BD
∠AMN - искомый угол.
Правильный тетраэдр, все грани - правильные треугольники.
Пусть все ребра равны а
N - середина CD (т Фалеса)
MN=a/2 (средняя линия)
AM=AN =a√3/2 (медианы в равностороннем треугольнике)
△MAN - равнобедренный
cos(AMN) =MN/2AM =2a/4a√3 =√3/6
∠AMN =arccos(√3/6)