1.Трикутник називається прямокутним, якщо він має : А. Два кути по 90°. Б. Один кут 90°. В. Суму всіх кутів 90°. Г. Зовнішні кути по 90°. Д. Інша відповідь.
2. Як називається сторона прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута ? А. Бічна сторона. Б. Катет. В. гіпотенуза. Г. Висота. Д. Інша відповідь.
3. Чому дорівнює катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°. А. Гіпотенузі. Б. Другому катету. В. Половині гіпотенузи. Г. Половині другого катета. Д. Інша відповідь.
4. Знайдіть кути прямокутного трикутниякщо один із них 20°. А. 20°, 70°, 90°. Б. 140°, 20°, 20°. В. 80`°, 80°, 20°. Г. 20°, 90°, 90°. Д. Інша відповідь.
5. Знайдіть кути прямокутного трикутника, якщо один з них більший за другий на 40°. А. 90°, 40°, 50°. Б. 90°, 25°, 25°. В. 90°, 25°, 65°. Г. 90°, 45°, 45°. Д. Інша відповідь.
6. Знайдіть кути прямокутного трикутника, якщо один з них більший від другого у 8 разів. А. 90°, 80°, 10°. Б. 90°, 8°, 82°. В. 41°, 90°, 49°. Г. 18°, 18°, 144°. Д. Інша відповідь.7. Чому дорівнюють кути рівнобедреного прямокутного трикутника? А. 120°, 30°, 30°. Б. 60°, 60°, 60°. В. 45°, 90°, 90°. Г. 90°, 45°, 45°. Д. Інша відповідь
8. Знайдіть периметр рівнобедреного прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 12 см, а катет 9,9 см. А. 21,9 см. Б. 31,8 см. В. 33.9. Г. 29,7 см. Д. Інша відповідь.
9. Знайдіть відстань між паралельними прямими, якщо відстань від січної, яка перетинає їх під кутом 30°, прямі відсікають відрізок 74 см. А. 74 см. Б. 47 см. В. 37 см. Г. 32 см. Д. Інша відповідь.
10. Відстанню від точки до прямої називають довжину: А. Будь-якої похилої, проведеної з точки на пряму. Б. Перпендикуляра, проведеного з точки на пряму. В. Проекції похилої, проведеної з точки на пряму. Г. Похилої , проведеної під кутом 30° до прямої. Д. Інша відповідь.
11. Знайдіть довжину проекції похилої, якщо похила проведена під кутом 60° до своєї проекції і дорівнює 18 см. А. 18 см. Б. 10 см. В. 8 см. Г. 9 см. Д. Інша відповідь.
12. У трикутнику АВС кут А рівний куту В і вони дорівнюють по 45°, а АВ = 29 см. Знайдіть проекцію відрізка АС на пряму АВ. А. 14,5 см. Б. 14 см. В. 90 см. Г. 45 см. Д. Інша відповідь.

Показать ответ

Ответ:

sokoldam4

08.06.2023 21:21

ответ: ∠А1=40°; ∠В1=60°; ∠С1=80°

Объяснение: Треугольник АВС - тупоугольный, поэтому высоты из острых углов В и С пройдут перпендикулярно продолжениям сторон СА и ВА вне его плоскости.и пересекутся в некоторой точке К.

Прямоугольные треугольники АВВ1 и АСС1 - подобны по острому углу при А ( эти углы равны как вертикальные) Эти же острые углы при А смежные углу ВАС и равны 180°-110°=70° каждый.

В ∆ АВВ1 и ∆ АСС1 ∠ АВВ1 и ∠АСС1 равны 90°-70°=20°

В ∆ ВКА1 ∠ВКА1=90°-(40°+20°)=30°.

В ∆ СКА1 ∠СКА1=90°-(30*=20°)=40°

Последовательно найдем части углов ∆ А1В1С1 и углы А1, С1, В1.

а) Гипотенуза прямоугольных ∆ ВКС1 и ∆ СКА1 - общая => вокруг них можно описать окружность с диаметром ВК.

Вписанный ∠ВС1А1=∠ВКА1=30° ( опираются на одну дугу ВА1)

Вписанный ∠КА1С1=КВС1=20° ( опираются на одну дугу КС1)

б) Гипотенуза КС - общая для прямоугольных треугольников КСА1 и КСВ1. Вокруг них опишем окружность с диаметром КС.

Вписанный ∠КА1В1=КСВ1=20° ( опираюстя на одну дугу КВ1)=>

В треугольнике А1В1С1 ∠А1=угол В1А1К+КА1С1=40°

Вписанный ∠СВ1А1=СКА1=40° (опираются на дугу СА1)

с) Гипотенуза ВС прямоугольных треугольников ВВ1С и ВС1С общая. Опишем вокруг низ окружность с диаметром ВС.

Вписанный ∠ВС1А1 =углу ВКА1=30°=>

В треугольнике А1В1С1 ∠С1=В1С1В+ВС1А1=30°+30°=60°

Из суммы углов треугольника ∠С1=180°-∠А1-∠В1=180°-40°-60°=80°

=========

Есть более короткий решения по теореме: В любом треугольнике отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, отсекает треугольник подобный данному. Величина искомых углов получится той же, что в данном решении.