1) У ∆ABC кутC = 90°, BC = 3см, AC = 4см Точка дотику вписаного кола поділяє більший катет на відрізки 1см і 3см, рахуючи від вершини прямого кута. Через центр вписаного кола проведено пряму паралельно катету BC. Знайдіть довжину відрізка цієї прямої, що лежить між сторонами AB і AC.
2) У рівнобедреному трикутнику, точка перетину медіан віддалена від основи на 2a. Знайдіть відстань від середини бічної сторони до основи.
3)У рівнобедреному трикутнику основа і бічна сторона дорівнюють 10 см і 15 см відповідно. Знайдіть відрізки бічної сторони, на які ділить бісектриса кута при основі бічну сторону.
4) З точки кола до діаметра проведено перпендикуляр. Знайти довжину перпендикуляра, якщо його основа поділяє діаметр на відрізки 1,8 см і 3,2 см. Яка довжина хорд, проведених з цієї точки до кінців діаметра?
5) Дві сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють 15 см і 40 см. Знайдіть сторони подібного до нього трикутника, якщо його периметр становить 190 см.
6) У рівнобічній трапеції діагоналі є бісектрисами тупих кутів. Відстані від точки перетину діагоналей до основ трапеції дорівнюють 2,25 см і 9,75 см. Знайдіть периметр трапеції, якщо середня лінія дорівнює 8 см.
Во второй задаче площадь трапеции находится по формуле: полусумма оснований умножить на высоту. Нам не известна высота, но её находим через получившийся треугольник ABH, где Н=90 гр., А=30 гр. Получается, через синус угла А находим сторону ВН, которая получается равной 8 см. И уже по формуле площади находим её: 12+20/2*8=128 см.
Могу ошибиться в вычислениях.
1. Углы: 90; 55; 35. Стороны: 16 см; 16 sin(35°) см; 16 cos(35°) см
2. Углы: 90; 50; 40. Стороны: 8 см; 8/sin(50°) см; 8/tg(50°) см
3. Углы: arccos(20/21); arcsin(20/21); 90°;Стороны: 21 см; 20 см; √41 см
Объяснение:
Обозначим гипотенузу как с, катеты как a и b
1. Гипотенуза 16 см , острый угол 35°
Ясно у прямоугольного треугольника один из углов равен 90°,
оставшийся угол будет составлять 180-90-35=55°
Найдем стороны через синус и косинус:
катет противолежащий углу 35°:
sin(35°) = a/c = a/16,
a=16 sin(35°)
катет прилежащий углу 35°:
cos(35°) = b/c = b/16,
b=16 cos(35°)
2.
Катет 8 см, противоположный угол 50 градусов
аналогично первому заданию
180-50-90=40°
sin(50°) = a/c = 8/с,
с=8/sin(50°)
tg(40°) = a/b = 8/b,
b=8/ tg(50°)
3. Гипотенуза 21 см, катет 20 см
Второй катет по теореме Пифагора:
21²=20²+b²
b²=441-400
b=√41
Углы:
sin(α)=20/21
α=arcsin(20/21)
cos(β)=20/21
β=arccos(20/21)