1.У пирамиды 10 граней. Сколько сторон у многоугольника в основании пирамиды?
2.Дана пирамида, у которой плоскость основания со всеми боковыми гранями образует равные углы. Выберите верные утверждения:
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) углы, которые образует высота пирамиды с высотами боковых граней, равны
2) вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды
3) вершина пирамиды проектируется в точку пересечения биссектрис основания
4) основанием пирамиды может быть произвольный треугольник
3.У пирамиды все углы между боковыми рёбрами и плоскостью основания равны. Известно, что её основанием является прямоугольный треугольник. Куда проектируется вершина данной пирамиды?
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) в точку пересечения высот
2) в точку пересечения серединных перпендикуляров
3) в точку пересечения медиан
Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.
Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.
Значит ΔАОД и ΔВОА - равнобедренные, и
∠ОВА=∠ОАВ, ∠ОАД=∠ОДА=90°-50°=40°
АЕ=ЕВ, т. к. по условию Е - середина АВ.
То есть в ΔВОА ОЕ - медиана.
Далее вспоминаем следующее свойство равнобедренного треугольника:
Биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают между собой.
Таким образом ОЕ⊥АВ и ДА⊥АВ, то есть ДА параллельна ОЕ, ∠ОДА+∠ЕОД=180°, как сумма односторонних углов, значит:
∠ЕОД=180°-40°=140°
...Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)