1. У прямокутному трикутнику ABC сторона AC є гіпотенузою. OA - перпендикуляр до площини трикутника. Укажіть лінійний кут двогранного кута між площинами OBC і ABC. *
∠ACO
∠BAO
∠OBA
∠AOB
2. Кут між площинами трикутників ABC і ABK дорівнює 60°. СМ і КМ - висоти цих трикутників, CM=KM=4√3 см. Знайдіть довжину відрізка CK. *
2√(3 ) см
4√3 см
6 см
8√3 см
4. Двогранний кут дорівнює 45°. Задано точку на одній із граней кута. Відстань від цієї точки до другої грані кута 12 см. Знайдіть відстань від заданої точки до ребра двогранного кута. *
14 см
12√(2 ) см
12 см
8√(2 ) см
5. Площа многокутника дорівнює 16 см^2, а площа його ортогональної проекції на деяку площину – 8√(2 ) см^2. Чому дорівнює кут між площиною многокутника і площиною проекції? *
0
30
45
60
6. Точка О є центром описаного навколо прямокутного трикутника АВС кола (див. мал.). Укажіть відстань від точки М до прямої ВС, якщо МО⊥(АВС) *
Подпись отсутствует
МК
МС
МВ
МР
Угол ВАС = углу АСД (накрест лежащие при ВС пар-но АД и секущей АС)
Углы АСТ и ТСД равны(по условию)
Они по 30 градусов
Рассмотрим треугольник СТД.
Угол С = 30 градусов, угол Д = 90 градусов
А катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы
СТ = 6*2 = 12
По теореме пифагора
СД =корень квадратный из 144-38 =к.к. из 108 = 6 корней из 3
А периметр равен:
18*2 + 6 √3 * 2 =36 + 12√3
Если есть ответы, сверься, потому что то, что Р и Е середины я не использовала, и зачем дана точка О тоже не понятно. Условие точно правильное, потому что у треугольнико АСД не может быть бис-сы, а вот у угла АСД - вполне
20²·sin²∠Q=16²+12²-2·16·12·cos∠Q. Решаем это уравнение, получаем cos∠Q=0 и cos∠Q=24/25. Т.е. в первом случае PQW - действительно прямоугольный (см. рис. 1), а второй случай также существует при выпуклом ABCD (см. рис. 2.)
Т.к. AB/PB=CB/QB=5/4, то треугольник ABC подобен треугольнику PBQ с коэффициентом подобия 5/4, откуда AC=(5/4)·PQ=5*16/4=20 и AC||PQ. Аналогично, треугольник BCD подобен треугольнику QCW с коэффициентом 5, т.е. BD=5QW=5*12=60 и BD||QW, откуда угол между диагоналями ABCD равен углу PQW. Поэтому, площадь ABCD вычисляется по формуле (1/2)AC·BD·sin(∠PQW).
Значит, в случае, когда PQW - прямоугольный
S(ABCD)=(1/2)·20·60·sin(90°)=600.
Во втором случае
S(ABCD)=(1/2)·20·60·√(1-24²/25²)=168.