1. У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 15см і 8см. Знайти периметр трикутника. 2. Знайти катет ВС прямокутного трикутника АВС, ˪В = 90˚, якщо АС = 12см, cos⁡С= 2/3 .
3. Бічна сторона і менша основа рівнобічної трапеції відповідно дорівнюють 4см і 7см. Бічна сторона утворює з більшою основою кут 60˚. Знайти периметр трапеції.
4. Висота NF трикутника MNK ділить його сторону MK на відрізки МF і FС. Знайти довжину відрізка MN, якщо FK = 6√3 см, MF = 8 см, кут K дорівнює 30˚.
5. У трикутнику АВС кут А дорівнює 60˚, а кут С дорівнює 45˚, АВ = 10см. Знайти невідомі сторони трикутника.​

Сделаем рисунок. 
Рассмотрим треугольник NOK
Это равнобедренный прямоугольный треугольник (  NO=KO=R=12 см)
Его углы при основании NK равны по 45°
NK=OK:sin (45°)=12:{(√2):2}=24:√2=24*√2):(√2*√2)=12√2 см
( полезно помнить, что гипотеуза равнобедренного прямоугольного треугольника всегда равна катету, умноженному на √2)

MN  можно найти по т. косинусов. Но можно обойтись и без нее.
Разделим равнобедренный треугольник MON ( его боковые стороны - два радиуса)  высотой к основанию MN на два равных прямоугольных треугольника и найдем половину MN.
0,5 MN=NO*cos (30°)=(12*√3):2=6√3 см
MN=2*6√3=12√3 см

Рассмотрим получившиеся треугольники AOD и АО1В. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого:
<AOD=<AO1B=20° по условию;
< A - общий
Значит, <ADO=<ABO1 (это углы B и D в четырехугольнике)
Пусть общий для обоих треугольников AOD и АО1В угол А будет х. Выразим неизвестные углы ADO и ABO1, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:
<ADO=<ABO1=180-(<A+20)=160-<A=160-x (<D=<B=160-x)
Рассмотрим четырехугольник ABCD. Зная сумму его углов, выразим угол С:<C=360-(<A+<B+<D)=360-(x+160-x+160-x)=40+х.
Т.е.<C=40+<A (поскольку за х мы принимали угол А). Таким образом, мы видим, что разница между углами С и А равна 40 градусов.