1.у прямокутному трикутнику снк гіпотенуза нк дорівнює 34см,кут к дорівнює 30 градусів.знайдіть катет сн 2.один з кутів трикутника на 30 градусів менший від другого і у 7 разів більший за третій.знайдіть кути трикутника. 3.один з внутрішніх кутів трикутника у 4 рази більший за другий,а зовнішній кут третього кута дорівнює 105 градусів.знайдіть кути трикутника 4.знайти кути рівнобедреного трикутника якщо два з них відноситься як 4: 7.розглянути два випадки

Дано: АВСD – ромб, BD пересекается с AC в точке O. Доказать: что BD перпендикулярна AC, и каждая диагональ делит соответствующие углы ромба пополам например, что угол ВАС = углу DАС. Доказательство: 1)АB = АD по определению ромба,поэтому треугольник ВАD равнобедренный; 2)так как ромб – параллелограмм, его диагональ пересекаются и делятся пополам; 3)АО – медиана равнобедренного ВАD; 4)АО – высота и биссектриса; 5)поэтому BD перпендикулярно AC и треугольник ВАС = треугольник DАС. Теорема доказана.

ΔАВС - равнобедренный, BD - высота, медиана, биссектриса ⇒ AD = DC = 18/2 = 9 Продолжим прямую АМ до пересечения с прямой BU, параллельной прямой АС ⇒ ΔАОD = ΔBOU по катету и острому углу (ВО = OD - по условию, ∠AOD = ∠BOU - как вертикальные углы) ⇒ AD = BU = 9ΔВМU подобен ΔАМС по двум углам (∠UAC = ∠BUA - как накрест лежащие углы при BU || AC и секущей АU ; ∠BMU = ∠AMC - как вертикальные углы)AM/MU = BM/MC = BU/AC = 9/18 = 1/2 Аналогично доказывается, что ВК/КА = 1/2, продлив прямую КС до пересечения с прямой BU

ИЛИ по теореме Менелая для ΔВСD и секущей АМ ⇒ CM/MB • BO/OD • AD/AC = 1 ;  CM/MB • 1 • (9/18) = 1 ⇒ CM/MB = 2

Аналогично для ΔABD и секущей КС ⇒ AK/KB = 2

Значит, BK/KA = BM/MC = 1/2 ⇒ ΔКВМ подобен ΔАВС по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними: МК || АСВК/АВ = ВМ/ВСМ= МК/АС ;   ВМ/ВС = МК/АС1/3 = КМ/18  ⇒  КМ = 18/3 = 6 ОТВЕТ: 6