1. у ромбі abcd точки m,n,p і k — середини сторін ab, bc, cd i da відповідно.
ас=16см, bd=12 см.
1) доведіть, що чотирикутник mnpk – прямокутник.
2) знайдіть периметр трикутника mnpk.
3) як треба змінити довжину діагоналі bd, щоб периметр чотирикутника mnpk
збільшився на 2 см? ​

1) В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам.

Найдем диагонали по Пифагору: АС=√(AD²+DC²) или

АС=√(64+36)=10см.

Половины диагоналей - это проекции боковых ребер пирамиды. Если проекции равны, то равны и сами наклонные (ребра). Значит SA=SB=SC=SD.

Из прямоугольного треугольника SOA по Пифагору найдем SA.

SA=√(AO²+SO²) или SA=√(25+144)=13см.

ответ: боковые ребра равны между собой и равны 13см.

2)Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле

  S = πrl

Объяснение:

Дано: r =4 см;  

          l = 5 см.

   S = π·4·5 =20π ≈ 20·3,14 ≈62.8 см^2

Задача 1.

Пусть ВС=CD=х, тогда АВ=3+х. Составим и решим уравнение:

3+х+х+х=9

3х=6

х=2.

Получается, ВС=CD=2 см.

ответ: 2 см.

Задача 2.

∠1=∠3=20 градусов (т.к. соответственные);

∠1=∠4= 20 градусов (т.к. вертикальные);

∠4=90 градусов (по условию)

∠5=180-20=160 градусов.

∠2=160-90=70 градусов.

ответ: 70 градусов.

Задача 3.

Если дочертить отрезки АР, ВР, АО и ВО, можно заметить, что образовался четырехугольник. АВ и РО -его диагонали. Т.к. они точкой пересечения поделились пополам, то данная фигура - ромб. У ромба все стороны равны => АР+ВР=АО+ВО.