1. Углы BOA и COB – смежные. Найдите эти углы, если ∠BOA в 2,6 раза меньше, чем ∠COB.
а) 80° и 100°; б) 88,7° и 91,3° ; в) 50° и 130° ; г) 77° и 93°
2. Выберите все углы, не являющиеся тупыми: ∠А = 82°; ∠В = 153°; ∠С = 31°; ∠D = 90°; ∠Е = 180°
а) ∠А и ∠C; б) ∠А, ∠В, ∠D; в) ∠A, ∠C, ∠D; г) ∠A, ∠C, ∠D, ∠E
3. Чему равен угол между биссектрисами смежных углов?
а) 60°; б) 90°; в) 100°; г) ответить нельзя
4. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 10% величины развернутого угла. Найдите остальные углы, образовавшиеся при пересечении этих прямых.
а) 18°, 162°, 162°; б) 18°, 18°, 162°; в) 18°, 162°; г) другой ответ.
5. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 236°. Найдите эти углы.
а) 180°, 28°, 28°; б) 118°, 59°, 59°; в) 56°, 90°, 90°; г) 56°, 56°, 124°.
6. ∠BOK=70°, OE − биссектриса ∠BOK. Найдите ∠BOD, если луч OD – дополнительный к лучу OE.
а) 145°; б) 70°; в) 35°; г) 105°
7. Углы MOD и KON прямые. Найдите ∠KOD, если ∠MON=151°.
а) 29°; б) 119°; в) 61°; г) другой ответ.
1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
ответ: искомый угол равен 45°.