1. Угол ACB равен 38. Его сторона CA касается окружности, сто- рона СВ проходит через центр окружности. Найдите градусную величину дуги АВ окружности, заключенной внутри этого угла (рис. 18.5).
Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание является медианой, то есть делит основание на 2 равных отрезка, т.е. AH = HC = AC : 2 = 16 : 2 = 8 (см)
Тогда боковую сторону можем найти по теореме Пифагора: BC = \sqrt{BH^{2} + HC^{2}} = \sqrt{8^{2} + 15^{2}} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 (cm)BC=
BH
2
+HC
2
=
8
2
+15
2
=
64+225
=
289
=17(cm)
Пользуясь определениями синуса, косинуса, тангенса и котангенса найдем их для <C. Будем рассматривать прямоугольный треугольник BHC:
\begin{gathered}sin < C = \frac{BH}{BC} = \frac{15}{17}cos < C = \frac{HC}{BC} = \frac{8}{17}tg < C = \frac{BH}{HC} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} ctg < C = \frac{HC}{BH} = \frac{8}{15}\end{gathered}
Пусть в трапеции ABCD диагональ АС=20 см, АВ= CD=15 см.
Из прямоугольного Δ ACD по теореме Пифагора найдем нижнее основание трапеции AD=sqrt(400+225)=sqrt(625)=25.
Опустим высоту СН. Треугольники ACD и CDН подобны (один угол общий и прямоугольные). Из подобия треугольников находим
СН/CD =АС/AD → СН=(20*15)/25=12. Из этого же треугольника находим
DН=sqrt(225-144) =sqrt(81) =9.
Тогда верхнее основание трапеции равно 25-9-9=7.
S=(a+b)*h/2=(7+25)*12/2=32*6=192 (кв.см).
ответ: 192 кв. см.
Объяснение:
sin<C=
BC
BH
=
17
15
cos<C=
BC
HC
=
17
8
tg<C=
HC
BH
=
8
15
=1
8
7
ctg<C=
BH
HC
=
15
8
Объяснение:
Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание является медианой, то есть делит основание на 2 равных отрезка, т.е. AH = HC = AC : 2 = 16 : 2 = 8 (см)
Тогда боковую сторону можем найти по теореме Пифагора: BC = \sqrt{BH^{2} + HC^{2}} = \sqrt{8^{2} + 15^{2}} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 (cm)BC=
BH
2
+HC
2
=
8
2
+15
2
=
64+225
=
289
=17(cm)
Пользуясь определениями синуса, косинуса, тангенса и котангенса найдем их для <C. Будем рассматривать прямоугольный треугольник BHC:
\begin{gathered}sin < C = \frac{BH}{BC} = \frac{15}{17}cos < C = \frac{HC}{BC} = \frac{8}{17}tg < C = \frac{BH}{HC} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} ctg < C = \frac{HC}{BH} = \frac{8}{15}\end{gathered}
sin<C=
BC
BH
=
17
15
cos<C=
BC
HC
=
17
8
tg<C=
HC
BH
=
8
15
=1
8
7
ctg<C=
BH
HC
=
15
8
Объяснение: