Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС - в точке К. Найдите площадь треугольника АВС, если АМ = 4 см, АС = 8 см, АМ = МК, а площадь треугольника МВК равна 5 см2.
ответ: 20 см²
Объяснение: МК║АС, АВ- секущая, ВС - секущая. Соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей равны, ⇒ ∆ АВС~∆ МВК. По условию МК=АМ=4, АС=8, ⇒ k=AC:МК=8:4=2.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. S(АВС):S(МВК)=k²=2²=4
S(АВС)=S(МВК)•4=5•4=20 см²
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС - в точке К. Найдите площадь треугольника АВС, если АМ = 4 см, АС = 8 см, АМ = МК, а площадь треугольника МВК равна 5 см2.
ответ: 20 см²
Объяснение: МК║АС, АВ- секущая, ВС - секущая. Соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей равны, ⇒ ∆ АВС~∆ МВК. По условию МК=АМ=4, АС=8, ⇒ k=AC:МК=8:4=2.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. S(АВС):S(МВК)=k²=2²=4
S(АВС)=S(МВК)•4=5•4=20 см²
А(- 1; √3), В(1; - √3), С(1/2; √3)
Найдем длины сторон треугольника АВС по формуле:
d = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²)
AB = √((- 1 - 1)² + (√3 + √3)²) = √(4 + 12) = √16 = 4
AC = √((- 1 - 0,5)² + (√3 - √3)²) = √1,5² = 1,5
BC = √((1 - 0,5)² + (- √3 - √3)²) = √(0,25 + 12) = √12,25 = 3,5
По теореме косинусов:
cos∠A = (AB² + AC² - BC²) / (2 · AB · BC)
cos∠A = (16 + 2,25 - 12,25) / (2 · 4 · 1,5) = 6 / 12 = 0,5
∠A = 60°
cos∠B = (AB² + BC² - AC²) / (2 · AB · BC)
cos∠B = (16 + 12,25 - 2,25) / (2 · 4 · 3,5) = 26 / 28 ≈ 0,9286
∠B ≈ 22°
∠C = 180° - (∠A + ∠B) ≈ 180° - (60° + 22°) ≈ 98°