1. Укажите верное утверждение:
1) Единица измерения объема – куб с ребром, равным единице длины.
2) Тела, имеющие равные объемы, равны.
3) Равные тела имеют равные объемы.
2. Укажите неверное утверждение:
1) Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.
2) Отношение объемов подобных тел равно коэффициенту подобия.
3) Объемы подобных тел равны.
3. Объем прямоугольного параллелепипеда:
1) произведение трех его измерений
2) произведение периметра на высоту
3) произведение площади основания на высоту
4. Произведение площади основания на высоту -
1) объем наклонной призмы
2) объем прямой призмы
3) объем пирамиды
5. Формула вычисления объема с интеграла
1) аbf(x)dx 2) аbS(x)dx 3) аbS2(x)dx
6. Формула для вычисления длины ребра куба через его объем
1) 3V 2)V 3) 3V
7. Объем пирамиды
1) 12SоснН 2) 13Pосн∙Н 3) 13Sосн∙l 4) 13Sосн∙Н
8. Как изменится объем цилиндра, если его радиус увеличить в 4 раза?
Объяснить.
9. Как изменится объем цилиндра, если его высоту увеличить в 4 раза?
Объяснить.
10. Найдите полную поверхность куба, если его объем равен 27 см3.
достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b, как показано на рисунке 1.
так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь этого квадрата равна (a + b)2.с другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью s, равного ему прямоугольника с площадью s (так как, по свойству площадей, равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a2 и b2. так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников, то, по свойству площадей, его площадь равна сумме площадей этих четырехугольников: (a + b)2 = s + s + a2 + b2, или a2 + 2ab + b2 = 2s + a2 + b2.отсюда получаем: s = ab, что и требовалось доказать.