1. Укажите верное утверждение:
Сумма углов треугольника равна: А) 90°; Б) 180°; В) 360°.
2. Укажите верное утверждение:
Внешний угол треугольника равен:
А) смежному с ним внутреннему углу;
Б) сумме других внешних углов;
В) сумме внутренних углов, не смежных с ним.
3. Укажите верное утверждение:
А) градусная мера вписанного угла равна градусной мере дуги окружности, на которую он опирается;
Б) градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги окружности, на которую он опирается;
В) градусная мера вписанного угла равна градусной мере центрального угла.
4. Укажите неверное утверждение:
А) В любом равнобедренном треугольнике два угла равны
Б) В любом равнобедренном треугольнике две стороны равны
В) В любом равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию совпадает с биссектрисой
Г) В любом равнобедренном треугольнике все углы равны
5. Укажите верное утверждение:
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен:
А) половине большего катета
Б) половине меньшего катета
В) половине гипотенузы
6. Какая из формул не используется для нахождения площади треугольника:
А) S=1/2⋅a⋅b⋅sin α, где a, b — стороны треугольника, α — угол между ними.
Б) S=1/2⋅a⋅b, где a, b —катеты прямоугольного треугольника
В) S=a⋅b, где a, b — стороны треугольника
Г) S=r⋅p, где p — полупериметр треугольника
Д) S=√p⋅(p−a)⋅(p−b)⋅(p−c), где a, b, c — стороны треугольника, p — полупериметр треугольника НАДО
1. Угол, смежный с углом 2, будет равен 180° - 26° = 154°. Этот угол будет равен углу один, следовательно угол 1 = 154°
2. Угол, смежный с углом 1, будет равен 180° - 53° = 127°
Угол 2 = углу, смежному с углом, следовательно a || b.
3. Угол BNM = 180° - 116° = 64°
Т. к. треугольник ABC - равнобедренный, то углы BAC = BCA = 64°
Угол BNM = BCA, следовательно MN || AC.
4. Угол, который односторонний с углом BAE, равен 180° - 120° = 60°
Т. к. BC - биссектриса, то углы ABC = DBC = (180° - 60°) ÷ 2 = 60°
Угол BAC = 180° - 120° = 60°, следовательно угол BCA = 180° - 60° - 60° = 60°
В последнем я жёстко туплю что-то, если найду ошибку, то отпишусь.
Найдем точку пересечения второй и третьей прямой. Можно брать любую пару, но так проще всего считать.
\begin{gathered}\left \{ {{2x-y=1} \atop {3x+y=4}} \right. \\ \left \{ {{2x+3x=1+4} \atop {y=4-3x}} \right. \\ \left \{ {{x=1} \atop {y=1}} \right. \end{gathered}
{
3x+y=4
2x−y=1
{
y=4−3x
2x+3x=1+4
{
y=1
x=1
Таким образом, эти две прямые пересекаются в точке A(1; 1). Если подставить эти значения x и y в уравнение первой прямой, получится верное равенство 3=3, следовательно, первая прямая тоже проходит через эту точку. Значит, все три прямые пересекаются в A.