1. Укажите верные утверждения: а) Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
б) Угол смежный углу равному 64° равен 126°.
в) Вертикальные углы могут в сумме давать 180°.
г) Угол AOB равный 33° располагается внутри угла COD равного 120°.
В таком случае угол AOC — острый.
2. Найдите угол между часовой и минутной стрелками циферблата
в 16 часов 35 минут.
3. Число диагоналей выпуклого многоугольника в 7 раз больше числа его сторон.
Сколько у него вершин?
4. Два угла имеют общую вершину, причѐм стороны одного перпендикулярны
сторонам другого. Найдите эти углы, если разность их величин равна 70°.
5. Внутри развернутого угла AOB выбрали лучи OD и OC таким образом, что угол
AOC вдвое больше угла BOD большего 60°. Докажите, что угол между
биссектрисами углов AOD и DOC равен углу BOD.
Начертить окружность (или ее часть) с центром в вершине угла так, чтобы она пересекла стороны угла.Замерить циркулем расстояние между точками пересечения сторон угла с окружностью.Начертить две окружности (или их части) радиусом, полученным в п. 2, вершины которых находятся в точках пересечения сторон угла с окружностью, полученной в п. 1. Эти две окружности (или их части) должны иметь точку пересечения внутри угла.Провести луч из вершины угла так, чтобы он через точку пересечения окружностей, полученную в п. 3. Этот луч и будет биссектрисой угла.
Дано: прямая а, точка А, принадлежащая прямой.
1) Проведем окружность произвольного радиуса с центром в точке А. Точки пересечения окружности с прямой а обозначим В и С.
2) Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка ВС), с центрами в точках В и С.
3) Через точки пересечения этих окружностей (К и Н) проведем прямую b.
Прямая b - искомый перпендикуляр к прямой а.
Доказательство:
А - середина отрезка ВС по построению (АВ = АС как радиусы одной окружности). Тогда КА - медиана треугольника ВКС.
Треугольник ВКС равнобедренный, так как ВК = СК как равные радиусы. Значит медиана КА является и высотой, т.е. КА⊥а.
Приложение