1.(укр) сторони прямокутника дорівнюють 6 і 8 см. точка простору рівновіддалена від кожної з його вершин на 13 см. обчислити відстань від цієї точки до площини трикутника.
(рус) стороны прямоугольника равно 6 и 8 см. точка в пространстве равноудалена от каждой с его вершин на 13 см. обчислить расстояние от этой точки к плоскости треугольника
2. (укр) площа квадрата дорівнює 20√2 см. точка лежить на відстані 12 см від площини квадрата і рівновіддалена від його вершин. обчислити відстань від цієї точки до вершин квадрата.
(рус) площадь квадрата равна 20√2 см. точка находится на расстоянии 12 см от плоскости квадрата и равноудалена от его вершин. вычислить расстояние от этой точки до вершин квадрата.
все за хотя бы одну нормально решенную , дедлайн несколько дней
МО= 2 см; ОN=5 см.
Найти: ∠ВАD, ∠АВС
Решение.
ΔАВС. ОМ- средняя линия, равна 2 см, значит ВС=4 см., средняя линия в 2 раза меньше ВС.
ΔАСD. ОN- средняя линия равна 5 см. значит АD= 10 см.Построим СК║АВ. АВСК - параллелограмм, противоположные стороны параллельны и равны: АК=ВС=4 см.СК=АВ=6 см.
ΔСDК равнобедренный: СК=СD= 6 см.
Построим СН⊥АD, тогда КD=АD-АК=10-4=6 см. Но СН также является медианой в равнобедренном ΔКСD, значит КН=НD=6/2=3 см.
ΔСDН. cosD=HD/CD=3/6=0,5. ∠НDС=60°. ∠ВАD=СDА=60°.
∠АВС=∠ВСD=180-60=120°.
ответ: 60°; 120°.