1.Унаслідок повороту навколо початку координат на 90° проти годинникової стрілки центр кола, заданого рівнянням (x-4)2+(y+2)2=4, переходить у деяку точку А. Знайдіть координати цієї точки і запишіть рівняння кола(виконати побудову). 2.Дано рівняння кола (x+2)2+(y-3)2=4.Запишіть рівняння кола, симетричного данному відносно прямоі
х=3 (виконати побудову).
3.Задайте формулами паралельне перенесення, унаслідок якого середина відрізка AB переходить у середину відрізка CD, якщо: A(-7;-3), B(-1;-5), C(2;6), D(10;8);
4.Скласти рівняння прямої, яка симетрична прямій 2х+3у=6 відносно початка координат.
a x b = 108 - по правилу площади прямоугольника
a2 + b2 =225 - по теореме Пифагора
Выражаем иЗ первого a= b/108 и подставляем во второе. Имеем биквадратное уравнение 108(2)+ b(4)+108(2)=0
Заменяем переменную. Говорим Пусть х=b(2), получаем обычное квадратное уравнение, решаем через дискриминант, находим корни.
D=50625-46656=3969=63(2)
х=144 и81. Возвращаемся к формуле х=b(2), находим b=12 и 9, отсюда а=9 и 12. ответ стороны равны (9;12) и (12;9)
а)угол B:
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала
Вектор АВ{3;-5}.
Вектор BC{-8;-5}.
Формула:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае cosα=(-24+25)/[√(9+25)*√(64+25)]=1/√3026≈0,018.
α≈89°
б)вектор n=3*векторAB - вектор BC+0,5*вектор AC.
Разность векторов : a-b=(x1-x2;y1-y2)
Умножение вектора на число: p*a=(pXa;pYa), где p - любое число.
n=3*{3;-5}-{-8;-5}+0,5{-5;-10}={9;-15}-{-8;-5}+{-2,5;-5}={14,5;-15}.
Вектор n{14,5;-15}.