1.Упростите выражение: AB + СМ + ВC ( векторы) 1) AC
2) АВ
3) AM
4) CA
5) Выражение не приводится к более простому виду
2. Упростите выражение: AM – NM – AP. (векторы)
1) AP
2) NA
3) MP
4) PN
5) Выражение не приводится к более простому виду
3.Длина вектора а равна 3, а длина вектора m равна 7.
Сколько различных целых значений может принимать
длина вектора (a + m)?
4) 1
1) 7
2) 6
3) 2
5) Ни одного
4.Длина вектора а равна 2, а длина вектора (а+m) равна 10.
Сколько различных целых значений может принимать
длина вектора m?
1) 1.
2) 5
3) 7
4) 11
5) Бесконечно много
​

Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD.
Докажем второй пункт.  Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.

Окружность, уравнение которой x^2+y^2 = 4 - это окружность с центром в начале координат радиусом 2., поскольку уравнение окружности таково: (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 с центром в точке O(a;b) Радиуса R. Из условия имеем: (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2. Далее, Из условия AB = BM. Рассмотрим это со следующего ракурса: AB = BM - радиусы некоторой окружности. На рисунке как бы мы не проводили хорду АВ, АВ будет равна ВМ и точка М будет лежать на той самой окружности. И хорда АМ большой окружности будет делится надвое радиусом в точке меньшей окружности (B, B1, B2 ... Bn). Получается, множество точек М - это некая окружность с центром B(2;0) радиусом 4. И уравнение такой окружности будет иметь вид: (x-2)^2 + y^2 = 16.