1.Відомо, що СМ – бісектриса кута АСВ. Знайти: а)(1,5 б)кут АСМ, якщо кут АСВ на 20° менший від прямого
кута;
б)(2,5 б)кут АСВ, якщо кут ВСМ менший від кута АСВ на 35°.
2.(1,5 б)Знайти суміжні кути, якщо один із них на 30° менший від
іншого.
3.Знайти кути, що утворилися при перетині двох прямих, якщо:
а)(2,5 б)сума трьох із цих кутів дорівнює 290°;
б)(4 б)сума трьох кутів на 280° більша за четвертий кут
ответ:24 пи*корень 2
Відповідь: 2,875
Пояснення: Проведем перпендикуляр SO к плоскости основания и перпендикуляры SK, SM и SN к сторонам ΔABC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ BC, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB.
Тогда, ∠SKO = ∠SMO = ∠SNO = 45° — как линейные углы данных двугранных углов.
А следовательно, прямоугольные треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому углу.
Так что OK=OM=ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в ΔАВС.
Выразим площадь прямоугольника АВС: формула Герона на фото
площадь прямоугольника АВС=192
радіус вписаного кола = площа поділити на пів периметр =192/32=2,875
Так как в прямоугольном треугольнике SOK острый угол равен 45°, то ΔSOK является равнобедренным и SO=OK=2,875