1. Відрізки ко та МР перпендикулярні до прямої OP. Відомо, що точки к та м. жать по одну сторону від цієї прямої. Доведи, що OM = KP, якщо OKP = OMP.

Дано:
равнобедр. тр-к.
бок. стор = 5;
Р = 18:
Найти: S
Решение:
Р = 2 бок.стор. + основание;  тогда:
основание = Р - 2 бок.стор.= 18 - 5*2 = 18 - 10 = 8:
Раз по условию тр-к равнобедренный, высота к основанию будет являться также медианой, а значит
половина основания равна: 8:2=4
Высота является катетом прямоугольных треугольников, где второй катет - это половина основания, а гипотенуза - боковая сторона. 
По теореме Пифагора : 
высота = √[(бок.стор)² - (половина основ.)² ]= √[(5)²-(4)²] = √(25-16) = √9 = 3
Площадь тр-ка S = 1/2(основ.*высоту) = (1/2 основ) *высоту = 4 * 3 = 12
ответ: 12 (кв.единиц) площадь треугольника.

а) если f перпендикулярно c и c параллельно m, то c перпендикулярно m - неверно. Тут уже в условии явное противоречие: c не может быть одновременно параллельно и перпендикулярно m.
б) если f параллельно c и f параллельно m, то c перпендикулярно m - неверно. В данном случае c параллельно m.
в) если f перпендикулярно c и f перпендикулярно m, то c параллельно m - верно, если прямые находятся в одной плоскости, и неверно, если находятся в разных плоскостях. (Оба случая изображены на картинке)
Получается, что ни один из ответов не является правильным полностью.
Предполагаю, что в варианте а содержится опечатка:
если f перпендикулярно c и c параллельно m, то f перпендикулярно m