1. В окружность вписаны квадрат и правильный шестиугольник. Периметр шестиугольника равен 60 м. Найдите сторону квадрата.
2. В окружность вписан квадрат, площадь которого равна 98 кв. дм. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.
3. Диаметр окружности равен 0,4 дм. Найти площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой. Длина хорды равна 20 мм. Число п=3
ответ: (x+51/14)²+y²=(149/14)²
Объяснение:
Запишем уравнение окружности в виде (x-a)²+(y-b)²=R², где a и b - координаты центра окружности, R - её радиус. Так как по условию центр окружности находится на оси ОХ, то b=0. Тогда уравнение окружности принимает вид: (x-a)²+y²=R². Подставляя в это уравнение координаты данных точек, получаем систему уравнений:
(7-a)²+0²=R²
(0-a)²+10²=R²,
или:
(7-a)²=R²
a²+100=R²
Решая её, находим a=-51/14 и R²=(149/14)². Поэтому искомое уравнение окружности таково: (x+51/14)²+y²=(149/14)²
ВО = 12√3 (см) – высота
Рассмотрим Δ АВО – прямоугольный, так как ∠ АОВ = 90°
против.кат. ВО
sin ∠ A = ––––––––––– = ––––
гипот. АВ
ВО 12√3
sin 60° = –––, sin 60° = –––– ⇒
АВ АВ
√3 2
⇒ АВ = 12√3 : sin60° = 12√3 : –– = 12√3 * ––– = 24см
2 √3
ответ: АВ = ВС = АС = 24 см