1. В окружности хорды MN и PK пересекаются
в точке A. Известно, что MA = 4, NA = 2,
PK = 6. Найдите, в каком отношении точка A
делит отрезок PK (это отношение меньше 1).
2. Хорды AB и CD пересекаются в точке F
так, что AF = 12, BF = 6, CF = 8.
Найдите, в каком отношении точка F
делит отрезок DС, считая от точки C.

1)Длина катета лежащего против угла 30гр = 1/2
Гипотенуза =1/2*18=9 м
__________________________________________________________________________

2) 90 градусов 

По условию, D - середина стороны AC
Значит, AD = DC = 0,5 * AC = BD. 
AD = BD
Следовательно, треугольник ABD - равнобедренный
DAB=DBA 
DC = DB
Следовательно, треугольник BDC - равнобедренный
DBC=DCB 
Заметим, что угол B (он же ABC) = DBA + DBC
Сумма двух углов треугольника ABC равна третьему углу.
Сумма всех трех же равна 180 
ABC = 0,5 * 180 = 90. 


По условию, точки A, B и C равноудалены (на длину стороны BD = AD = CD) от точки D, а значит лежат на окружности с центром в точке D, причем, угол B является вписанным, опирающимся на диаметр AC (ведь AC проходит через центр D), что означает, что он прямой.

1) Пусть АС=24см; ВС=7см
Найдем гипотенузу АВ: АВ=sqrt(7²+24²)=√625=25
Больший угол - угол напротив большего катета или угол, к которому примыкает меньший катет - ∠АВС
Sin∠АВС=АС/АВ=24/25=0.96
Cos∠АВС=ВС/АВ=7/25=0.28
tg∠АВС=АС/ВС=24/7

2)треугольник АВС( АВ-гипотенуза, АС-меньший катет, ВС-больший).

синус А=ВС/АВ=0.6 ВС=0.6*АВ=о.6*25=15(см)

По теореме пифагора АС в квадрате= АВ квадрат-ВСквадрат

АС квадрат= 625-225

АС квадрат=400

Ас=20(см)

3) Треугольник ABC - прямоугольный, LA=90 градусов, AB=-3,5*корень из 3; BC=7. Найти: LB; LC. 
Решение: 
Sin LC= (-3.5*корень из 3):7=(корень из 3)/2. => LC=60 градусов. Тогда LB= 180-(90+60)=180-150=30 градусов 
ответ: LB= 30 гр, LC= 60 гр.