1. В основі піраміди лежить прямокутник зі стороною 8 см та діагоналлю 10 см. Висота піраміди дорівнює 9 см. Знайти об'єм піраміди.

2. Основа прямого паралелепіпеда - ромб з периметром 52 см і діагоналлю 24 см. Висота паралелепіпеда дорівнює його меншій діагоналі. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

Треугольник АВС с прямым углом А. АН - высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, которая делит прямоугольный треугольник на два подобных друг другу и исходному. Катет АВ = 10(дано), ВН - 8 (проекция этого катета на гипотенузу)
Из подобия тр-ков АВС, НВА и НАС имеем: АВ/ВН = ВС/ВА, то есть 10/8 = ВС/10.
Отсюда ВС = 100/8 = 12,5дм. НС= ВС-ВН = 12,5 - 8 = 4,5дм.
По Пифагору АН = √(АВ²-ВН²) = 6дм.
АС = √(АН²+НС²) = 7,5дм
Итак, второй катет = 7,5дм, гипотенуза ВС = 12,5дм

P.S
после того, как нашли гипотенузу = 12,5 можно сразу узнать второй катет: √(12,5²-10²) = 7,5дм.

точку пересечения отрезков обозначим за О. 

1)Рассмотрим треугольники ВОС и AOD, они равны, т.к. ВО=OD, ОА=ОС, а угол ВОС=углу AOD, как вертикальные  при пересекающихся прямых.

Из этого следует, что  ВС=AD, как соответственные элементы равных треугольников.

2)Рассмотрим треугольники ВОА и COD, они равны, т.к. ВО=OD, АО=ОС, а угол ВОА=углуCOD,  как вертикальные  при пересекающихся прямых. 

Из этого следует, что АВ=CD

3)Рассмотрим треугольники АВС и ADC, они равныпо трем сторонам ( АС-общая, AB=CD, AD=BC из доказательств)