1 В основе прямой призмы лежит ромб с острым углом 30 :. Диагональ боковой грани равна 8 см и образует с плоскостью основания угол 60 Найти площадь полной по- верхние призмы.
АВД и ВСД подобны Тупым в треугольнике АВД может быть только угол АВД значит, он равен ВСД. Скрещивающиеся углы СВД И АДВ равны. В треугольнике АВД между углами АВД и АДВ сторона ВД. В треугольнике ВСД между аналогичными углами ВСД и СВД сторона ВС. В АВД между АВД и ВАД сторона АВ; в ВСД между ВСД и ВДС сторона СД
то есть коэффициент подобия равен
ВД/ВС=АВ/СД=АД/ВД=3 (я рассуждаю так: например, ВД больше ВС, значит, ВД/ВС больше единицы а так как ВД/ВС=АВ/СД отношению боковых сторон, и оно больше 1, значит, (по условию) оно равно 3)
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.
В равнобедренной трапеции АВСD высота ВЕ делит AD на отрезки ЕD=(АD+BC):2 и AE=(AD-BC):2
Подробно:
Если опустить вторую высоту СК, получится прямоугольник ВСКЕ, в котором ЕК=ВС=4. Тогда треугольники АВЕ=КСD по гипотенузе и острому углу (в равнобедренной трапеции углы при основаниях равны). ⇒ АЕ=КD, поэтому каждый из этих отрезков равен половине разности между большим и меньшим основанием. Т.е. АЕ=КD=(AD-BC):2.
Так как в трапеции треугольники ВОС и АОD при основаниях подобны, все неизвестные элементы трапеции можно найти без труда.
АДВ=СВД
ВАД=ВДС
АВ=3СД
АД=9ВС
АВД и ВСД подобны
Тупым в треугольнике АВД может быть только угол АВД
значит, он равен ВСД.
Скрещивающиеся углы СВД И АДВ равны.
В треугольнике АВД между углами АВД и АДВ сторона ВД.
В треугольнике ВСД между аналогичными углами ВСД и СВД сторона ВС.
В АВД между АВД и ВАД сторона АВ;
в ВСД между ВСД и ВДС сторона СД
то есть коэффициент подобия равен
ВД/ВС=АВ/СД=АД/ВД=3
(я рассуждаю так: например, ВД больше ВС,
значит, ВД/ВС больше единицы
а так как ВД/ВС=АВ/СД
отношению боковых сторон, и оно больше 1,
значит, (по условию) оно равно 3)
ВД/ВС=АВ/СД=АД/ВД=3
ВД/ВС=3
АД/ВД=3
ВД=3ВС
ВД=АД/3
3ВС=АД/3
9ВС=АД
АД/ВС=9
ответ: в 9 раз
Объяснение:
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.
В равнобедренной трапеции АВСD высота ВЕ делит AD на отрезки ЕD=(АD+BC):2 и AE=(AD-BC):2
Подробно:
Если опустить вторую высоту СК, получится прямоугольник ВСКЕ, в котором ЕК=ВС=4. Тогда треугольники АВЕ=КСD по гипотенузе и острому углу (в равнобедренной трапеции углы при основаниях равны). ⇒ АЕ=КD, поэтому каждый из этих отрезков равен половине разности между большим и меньшим основанием. Т.е. АЕ=КD=(AD-BC):2.
Так как в трапеции треугольники ВОС и АОD при основаниях подобны, все неизвестные элементы трапеции можно найти без труда.