1.В остроугольном треугольнике ABC высоты AA1 и CC1 пересекаются в точке O. Найдите угол OBA, если угол OCA=38(градусов)
2. В треугольнике MNK биссектрисы пересекаются в точке O. Расстояние от точки O до стороны MN=6см, HK=10см. Найдите площадь треугольника HOK.
3.Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром в точке O, угол AOB равен 80(градусам). Дуга AC : Дугу BC=2:3. Найдите углы треугольника ABC
1. 4 см.
2. 84 см.
3. 2√26 см.
Объяснение:
1. По Пифагору: ВС = √(АВ²-АС²) = √(9²-6²) = 3√5 см.
По свойству высоты из прямого угла прямоугольного треугольника:
СН = АС·ВС/АВ = 6·3√5/9 = 2√5 см.
По Пифагору: АН = √(АС²-СН²) = √(36-20) = 4 см.
ответ: 4 см.
2. По Пифагору второй катет равен √(37²-35²) = √(2·72) = 12см. Тогда периметр треугольника (сумма его трех сторон) равен:
37+35+12 = 84см.
ответ: 84см.
3. В ромбе стороны равны, а диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Тогда в прямоугольном треугольнике АВО:
катеты АО=10см, ВО = 2см =>
гипотенуза АВ = √(10²-2²) = 2√26 см.
ответ: 2√26 см.
2 ответ: По теореме: катет, лежащий против угла в 30 град. равен половине гипотенузы. Отсюда меньший катет=3,5 см. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т. е. второй катет находится по формуле корень из 7^2-3,5^2 отсюда больший катет равен 6,06 см. Площадь треугольника =1/2*3,5*6.06=10,6 см^2