1). В остроугольном треугольнике ЕNP биссектриса угла Е пересекает высоту NН в точке О, причём ОН = 11 см. Найдите расстояние от точки О до прямой ЕN.
2). Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
3). Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 0, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 33 см. Найдите гипотенузу.
Данная фигура - это трапеция. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:
S=(9 см + 4 см)/2 × 4 см=26 см²
Чтобы вычислить периметр необходимо найти длины боковых сторон. Найдём их, используя теорему Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). В первом треугольнике катеты равны 4 см.
(4² + 4²) см² = 32 см²
√(32 см²)=4√2 см
Во втором треугольнике один катет равен 4 см, а другой - 1 см.
(4² + 1²) см²=17 см²
√(17 см²)=√17 см
Отсюда периметр равен:
9 см + 4 см + 4√2 см + √17 см = 13 см + 4√2 см + √17 см (≈22,8 см)
ответ: S=26 см²; P=13 см + 4√2 см + √17 см
1) Треугольники DAB и DAC - прямоугольные. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
2) Площадь основания - треугольника АВС найдем по формуле Герона.
р=(13+14+15)/2=21
3) Найдем высоту h основания АВС
По теореме Пифагора из треугольника DAK:
DK²=DA²+h²=9²+12²=81+144=225=15²
DK=15 cм
S(полн)= 67,5 + 58,5 + 84 +105=315 кв. см