1 В паралелограмі KLMN проведена висота з вершини тупого кута L на сторону KN. Точка Р- основа висоти поділяє сторону на відрізки довжиною 12 та 7 см. Чому дорівнює LM, якщо площа KLMN дорівнює 95см2 2 Є восьмикутник. Три кути його дорівнюють відповідно 75, 120 та 140 градусам, знайдіть його інші кути, якщо відомо, що вони рівні між собою.
3 Знайдіть площу рівнобічної трапеції з основами 24 см та 44 см та бічною стороною 26 см.
4 У рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнює 30° , а площа складає
192√3см. Знайдіть сторони трикутника.
см рис. во вложении. Обозначим середину ВС точкой К. Известно, что угол, опирающийся на диаметр является прямым. Для данного треугольника угол ВКМ - прямой. Медиана совпадает с высотой в равнобедренном треугольнике, значит МС=МВ и диаметр описанной окружности в два раза больше диаметра заданной, потому что точка М является центром описанной окружности треугольника. МК - срединный перпендикуляр и МТ тоже срединный перпендикуляр. Это видно из второго рисунка, там показаны конгруэнтные треугольники. В пересечении срединных перпендикуляров находится центр описанной окружности. А можно и еще проще рассуждать: ВМ = МС = 3, АМ = МС = 3. Расстояние от точки М до вершин треугольника АВС равное, значит М - центр описанной окружности.
ответ диаметр равен 6.
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.
Можно, не будучи знакомым с этим свойством равнобедренной трапеции, самостоятельно прийти к этому выводу, опустив две высоты из вершин тупых углов трапеции и сделав необходимые расчеты.
Средняя линия равна 16, следовательно, сумма оснований равна
ВС+АD=16·2=32
Большее основание равно
AD=32-BC=32-6=26
Отрезок НD- меньший из двух, на которые высота делит основание АД.
Полуразность оснований равна
HD=(26-6):2=10
ответ: Отрезок HD=10