1. В параллелограмме ABCD точки M и N лежат на стороне АВ и делят ее на три равные части: АМ=MN=NB. Точки P и Q лежат на стороне CD и также делят ее на три равные части CP=PQ=QD. Докажите, что NC, MP и
AQ делят диагональ BD на четыре равные части.
2. Стороны треугольника относятся как 5 : 6 : 7. Периметр треугольника, образованного средними линиями данного
треугольника, равен 54 см. Найдите стороны данного треугольника.
3. Средняя линия трапеции равна 19 см и делится диагональю на два отрезка, разность между которыми равна 9 см.
Найдите основания трапеции.
4. В треугольнике АВС известны стороны AB = a и AC = b. Отрезок AD – биссектриса треугольника. Через точку D
проведена прямая, параллельная АВ, до пересечения с АС в точке Е. Найдите АЕ, ЕС и DE.
5. Боковая сторона трапеции разделена на четыре равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные
основаниям. Меньший из полученных параллельных отрезков равен a, а большее основание трапеции равно b. Найдите
меньшее основание трапеции.
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
Пусть ребро призмы равно а.
Грани - квадраты, их 3.
S бок=3а²
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2
По условию
3а²+(а²√3):2=8+16√3
Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)
а²=16(1+2√3):(6+√3)
Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника:
S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4
S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
найти: Sполн.пов
решение.
Sполн.пов=Sбок+Sосн
Sбок=Росн*ha, ha-апофема
Sосн=а²
АВСД - квадрат. найдем диагональ АС по теореме Пифагора:
АС²=АВ²+ВС². АС=2√2
рассмотрим ΔМАО:
(О- точка пересечения диагоналей квадрата-основания пирамиды)
<MAO=45°,
AO=2√2/2, AO=√2. ΔMAO - прямоугольный равнобедренный, ⇒МО=√2
МК-апофема.
рассмотрим ΔМОК: <MOK=90°(MO-высота пирамиды)
ОК=2:2, ОК=1
найдем МК по тереме Пифагора:
МК²=МО²+ОК², МК=√3
Sполн.пов=(4*2*√3)+2²=8√3+4
Sполн.пов=8√3+4