1. в параллелограмме авсd высота, проведенная из вершины в, делит основание аd
пополам. найдите длины диагонали вd и сторон параллелограмма, если известно,
что периметр параллелограмма равен 3,8 и превышает периметр треугольника авd
на 1.
2. диагонали параллелограмма пересекаются в точке о. cd=6. найдите периметр
параллелограмма abcd, если периметр треугольника аов равен 21, а периметр
треугольника вос равен 24.
3. (диагностическая работа №1 в формате огэ, 9 класс, 2012 год) в параллело-
грамме проведены биссектрисы противоположных углов. докажите, что отрезки
биссектрис, заключенные внутри параллелограмма, равны,
4. через точку o пересечения диагоналей параллелограмма abcd проведена прямая,
пересекающая стороны ab и cd в точках p и t соответственно. докажите,
что bp = dt.
5. *( ш-5000 №583) прямая имеет с параллелограммом abcd единственную общую
точку b. вершины a и c удалены от этой прямой на расстояния, равные a и b. на
какое расстояние от этой прямой удалена вершина d?
с рисунком
4) АС=24см, Sавсд=120см²
5) 12 см
Объяснение:
4)
В ромбе АВ=13см, ВД=10см
так как это ромб, то ВО=ОД=ВД/2=10/2=5 см
В ромбе диагонали пересекаются под прямыми углами
В прямоугольном треугольнике АВО по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) находим сторону АО
АО²=АВ²-ВД²=13²-5²=144
АО=12см
АС=АО+ОС, АС=12+12=24см
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей
S=1/2*(ВД*АС)=1/2*(10*24)=120см²
5)Высота в треугольнике равна h=2/a√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) где р - полупериметр p=(25+20+15)/2=30
Наименьшая высота будет при использовании в формуле наибольшей длины, поэтому
h=2/25√(30*(30-25)*(30-20)*(30-5))=2/25*150=12 см
Объяснение:
Дано: параллелограмм Abcd
Bc=ad и ab=cd
угол b(3)=d(4) и угол a(1)=c(2)
Ac b Bd -диагонали
Пусть точка пересечения О
Док-ть: треугольник воа=соd и вос=аоd
Док-во:
1. Тк диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. (2ое свойство), то треугольники аво и соd равны по стороне и двум прилежащим углам ( ав=сd как противоположные стороны параллелограмма, угол 1=2 и угол 3=4 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ав и сd секущими ас и вd соответственно).
Следует ов=оd и ао=ос.
2. По аналогии:)
Удачи, я старалась. В теореме всё расписано, посмотри и постарайся понять) я верю в тебя!