1. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SB=34, BD=60. Найдите длину отрезка SO.
2. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 48, боковые рёбра равны 74. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
1) 55
Объяснение:
1. Длина отрезка SO в правильной четырехугольной пирамиде может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Для данной задачи, треугольник OSD является прямоугольным, и SO является гипотенузой. Таким образом, давай найдем длину отрезка SO.
Мы знаем, что SB = 34 (длина боковой грани пирамиды) и BD = 60 (длина диагонали основания). Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника SBD и выразить отрезок SO.
Имеем:
SB^2 + BD^2 = SO^2
Подставляем известные значения:
34^2 + 60^2 = SO^2
Решаем уравнение:
SO^2 = 1156 + 3600
SO^2 = 4756
Чтобы найти длину отрезка SO, возьмем квадратный корень от обеих сторон:
SO = √4756
SO ≈ 68.97
Таким образом, длина отрезка SO примерно равна 68.97.
2. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды может быть найдена с помощью формулы.
Для начала, давай найдем высоту пирамиды. Высота правильной шестиугольной пирамиды является прямой линией, которая соединяет вершину пирамиды с серединой одной из сторон основания. Таким образом, высота равна половине длины бокового ребра. В данной задаче, боковые ребра равны 74, поэтому высота равна 74/2 = 37.
Следующим шагом, давай найдем площадь одной боковой поверхности пирамиды. Поскольку пирамида правильная, мы знаем, что боковые грани являются равносторонними треугольниками. Площадь равностороннего треугольника может быть найдена с помощью формулы: площадь = (√3/4) * сторона^2.
Подставляем известные значения:
площадь = (√3/4) * 48^2
Вычисляем:
площадь ≈ (1.732/4) * 2304
площадь ≈ 1.732 * 576
площадь ≈ 997.91
Итак, площадь одной боковой поверхности пирамиды примерно равна 997.91.
Однако в нашей пирамиде есть шесть боковых поверхностей. Чтобы найти общую площадь боковой поверхности, мы просто умножим площадь одной поверхности на количество поверхностей:
общая площадь = 997.91 * 6
общая площадь ≈ 5987.46
Таким образом, площадь боковой поверхности данной пирамиды примерно равна 5987.46.