1. в правильной четырёхугольной пирамиде высота вдвое меньше бокового ребра. найдите угол между боковыми рёбрами, не принадлежащими одной грани. ответ дать в градусах. 2. дана правильная треугольная призма abca1b1c1, точка m - середина ребра bc. найдите косинус угла ама1, если боковое ребро сс1 равно 4, а сторона основания равна 2 корень из 3.

1) В основании 6-угольной пирамиды лежит правильный 6-угольник, который состоит из 6 равносторонних треугольников.
Если сторона равна 4, то площадь
S(осн) = 6*a^2*√3/4 = 6*16*√3/4 = 24√3
Высота (она же медиана и биссектриса) одного треугольника h = a*√3/2 = 2√3
Эта высота h - один катет прямоугольного треугольника,
высота самой пирамиды H - второй катет, а апофема L - гипотенуза
L^2 = h^2 + H^2 = 4*3 + 2^2 = 12 + 4 = 16, L = 4, как и сказано в условии.
Это можно узнать и самому.
Площадь боковой поверхности
S(бок) = 6*a*L/2 = 3*4*4 = 48.
Площадь полной поверхности
S = S(осн) + S(бок) = 48 + 24√3
Объем пирамиды
V = 1/3*S(осн)*H = 1/3*24√3*2 = 48/3*√3

2) Опять тоже самое. У правильной 4-угольной пирамиды в основании лежит квадрат.
И опять же, апофему можно вычислить, зная сторону основания и высоту.
S(осн) = 8^2 = 64
S(бок) = 4*a*L/2 = 2*8*5 = 80
Площадь полной поверхности
S = S(осн) + S(бок) = 64 + 80 = 144
Объем пирамиды
V = 1/3*S(осн)*H = 1/3*64*3 = 64

3) Если площадь основания (квадрата) равна 36, то сторона а = 6
И опять же, апофему можно вычислить, зная сторону основания и высоту.
S(бок) = 4*a*L/2 = 2*6*6 = 72
Площадь полной поверхности
S = S(осн) + S(бок) = 36 + 72 = 108
Объем пирамиды
V = 1/3*S(осн)*H = 1/3*36*3√3 = 36√3

A). Sпар. в осн.= a*h   Sпар. в осн.=a*b*sinx  Sпар.=a*2a*корень2/2(sinx)= a^2*корень2Sпар.=a*h(меньшая высота пар-ма)= a^2*корень2    h=a^2/a*корень2=a*корень2б). надо достроить сечение до (ABC1D1)  и если провести на AB перпендикуляры из точек D1 и D и обозначить точку пересечения как F( на прямой AB), то угол D1FD будет искомым. DF( большая высота параллелограмма в основании)= Sпар./2a=a/2*корень2 tg(y)=DD1/FD=2    y= arctg2в). Sбок.=  периметр основания* h= (a+2a)*2*a*корень2=6*a^2*корень2г). Sпол.= Sбок. + 2*Sосн.= 6*a^2*корень2+2*a^2*корень2=8a^2*корень2