1)в правильной четырехугольной пирамиле все боковые грани — правильные треугольники. найдите косинус угла между апофемами смежных боковых граней пирамиды, если длина бокового ребра равна 4.1)1/3 2)2/33)3/44)3/52)высота правильной треугольной призмы abca1b1c1 равна 2корень7, а сторона основания равна 3. найдите площадь сечения, проходящего через вершину а и середины ре-бер bв1 и сс1.1) 113) 1,5/552) 3/554) 13ришите мне с даном и решением нужно 20
Рассмотрим рисунок, данный в приложении.
Как равные отрезки из одной точки, ВК=ВЕ=5 см
АК=АН=1 см
Центр окружности лежит на биссектрисе угла, радиус и касательная - перпендикулярны, ⇒ точка касания окружности и основания треугольника - основание высоты, которая в равнобедренном треугольнике еще и биссектриса и медиана.
Следовательно, НС=НА=СЕ=1
Периметр треугольника равен сумме отрезков, на которые окружность в точках касания делит его стороны.
Р=10+4=14 см
Т.к. угол при пересечении диагоналей прямой, треугольник, образованный отрезками диагоналей и основанием, прямоугольный и равнобедренный. АО=ОД
∠ ОАД=∠ОДА=(180°-90°):2=45°
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла, делит бóльшее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, второй - их полусумме.
НД=(АД+ВС):2= (7+13):2=10 см
Треугольник ВНД прямоугольный, угол ВДН=45°, ⇒ угол НВД=45°. ⇒
⊿ ВНД - равнобедренный.
ВН=НД=10.
Вывод: Если в равнобедренной трапеции диагонали пересекаются под прямым углом, ее высота равна полусумме оснований ( т.е. средней линии). Это полезно запомнить.