1 В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 12 см и 15 см, а
высота параллелепипеда 11 см.
Найти: а) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
б) площадь полной поверхности параллелепипеда;
в) площадь диагонального сечения параллелепипеда;
г) диагональ.
2 Основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник с
гипотенузой 4
см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника,
перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под
углом 45°.
а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.
б) Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
3 Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно а. Постройте сечение куба, проходящее
через точку С и середину ребра АD параллельно прямой DА1, найдите
площадь этого сечения

В треугольнике АВС АО=ОС. Следовательно, треугольник АОС - равноберденный.
В треугольниках АОВ и ВОС равны две стороны АО и ОС и ВО - общая, и угол между ними. Поэтому треугольники АОВ=ВОС.
АВ=ВС, а треугольник АВС - равнобедренный.
Угол А= углу С
Угол В равен
180-55*2=70 градусов
Точка О равноудалена от вершин треугольника АВС. Следовательно, О находится на биссектрисе равнобедренного треугольника. Биссектриса равнобедренного треугольника является и его медианой и высотой. А высота - перпендикуляр к основанию АС, будучи одновременно медианой, она является и срединым перпендикуляром к стороне АС.

1. Площадь ромба равна половине произведения диагодалей

значит зная площадь, можем вычислить пр-е диагоналей

АС*ВД = 2* Площадь

АС*ВД= 24*2= 48 см кв

2. Подбираем значение самих диагоналей

Пусть каждая часть - х

Тогда АС=3х

ВД = 4х

3х*4х = 48 смкв

12 х в кв = 48

х кв = 4

х = 2 см

Отсюда вычисляем диагонали

АС = 2*3 = 6 см

ВД = 2*4 = 8 см

3. Ромб разделен диагоналями на 4 ранвых квадрата с гипотенузами - сторонами ромба и катетами - полудиагоналями ромба

Соответственно катеты равны

АС:2 = 3 см

ВС:2 = 4 см.

По т-ме Пифагора вычисляем гипотенузу а тр-ка

а= кв корень ( в в кв + с в кв)

а = кв корень ( 3 в кв + 4 в кв) = кв корень из 25 = 5 см - гипотенуза тр-ка, она же сторона ромба.

4. Зная сторону, осталось вычислить периметр ромба

Пер = а+а+а+а = 4а = 4*5 = 20 см

ответ - периметр ромба - 20 см.

Удачи!