1 В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 12 см и 15 см, а
высота параллелепипеда 11 см.
Найти: а) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
б) площадь полной поверхности параллелепипеда;
в) площадь диагонального сечения параллелепипеда;
г) диагональ.
2 Основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник с
гипотенузой 4
см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника,
перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под
углом 45°.
а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.
б) Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
3 Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно а. Постройте сечение куба, проходящее
через точку С и середину ребра АD параллельно прямой DА1, найдите
площадь этого сечения
Задача 1.
S=kh
Соответственно k=S:h
60:12=5 - средняя линия трапеции
Задача 2.Площадь трапеции вычисляется по формуле a+b/2*h подставляем известные нам значения в формулу получаем 8*(8+b/2)=72
=128+b=144
b=16
Задача 3.
S=kh
Соответственно k=S:h
63:7=9 - средняя линия трапеции
Задача 4.
12*1+b/2=60
1+b=5
b=4
Задача 5
рассмотрим треугольник, образованный высотой, опущенной на основание и наклонной боковой стороной. Он прямоугольный и равнобедренный. Значит высота трапеции равна разнице между основаниями 9-5=4
площадь равна высоте умноженной на полусумму оснований 4 * (9+5)/2 =28
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны.
В нашем случае р=14:2=7, тогда S=√(7*1*2*4) = 2√14.
S=(1/2)*h*AD, отсюда высота треугольника АСD равна
h=2S/AD=(2√14)/3.
Тогда катет HD по Пифагору равен HD=√(CD²-h²)=√(9-56/9)=5/3.
Следовательно, отрезок АН=6-5/3=(18-5)/3=13/3.
По свойству высоты, опущенной из тупого угла на большее основание равнобокой трапеции, отрезок АН равен полусумме оснований трапеции. Тогда ее площадь равна
S=АН*h=(13/3)*(2√14)/3=26√14/9 ≈ 12,1.
ответ: S=26√14/9 ≈ 12,1.