1) В прямоугольном ∆ POQ с прямым ∠О, РО = 4 см, OQ = 5 см. Найти PQ.
2) В прямоугольном ∆ АВС гипотенуза АВ = 8 см, ∠В=60°. Найти АС и СВ.
3) В прямоугольном ∆ МКЕ катет КЕ = 7√2 см, ∠Е = 45°. Найти МЕ
4) В прямоугольном ∆ POQ гипотенуза PQ = 5√2 см. ∠Р = 45°. Найти катеты
Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
Обобщенная теорема Фалеса:
отрезки, высекаемые параллельными прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам на другой прямой.
Рассмотрим рисунок, данный во вложении.
Согласно теореме
2:3=7:х
2х=21
х=10,5 см
Обратим внимание на то, что сумма двух отрезков на стороне а равна длине третьего отрезка.
Т.е. 2+3=5.
Согласно т.Фалеса
у=7+х
у=7+10,5=17,5 см
К тому же результату придём, если составим и решим пропорцию
3:5=10,5:у
у=52,5:3=17,5
----------
Добавлю, что задачу можно решить через подобие треугольников отношением их сторон. Только это несколько длиннее.
Точки А и В лежат в одной плоскости (α). Их можно соединить и продолжить до пересечения с m в точке D.
BD – линия пересечения плоскости АВС с плоскостью α.
Точки D и С лежат в одной плоскости (β). Соединив их, получим СD –линию пересечения плоскости АВС с плоскостью β.
Точки А, В, С, D лежат в плоскости АВСD.
BD и CD – линии пересечения плоскости АВС с плоскостями α и β.
---------
Примечание: К вопросу с задачами, в которых есть упоминание о рисунке, не следует забывать этот рисунок прикладывать.