1)В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CH.
Сколько пар подобных треугольников образовалось?
Найдите BC, если CH=3, AH=4.
2)В прямоугольнике MNPQ PQ:MQ=3:5, TQ – высота треугольника MPQ. Найдите площадь прямоугольника, если площадь треугольника MTQ равна 4.
3)Точка A лежит на стороне MN треугольника MNP, причём NA:AM=4. Точка B лежит на NP, причём NB:NP=0,8. Найдите разность ∠NAB−∠NMP. ответ дайте в градусах.
4)В треугольнике ABC высоты AM и BK пересекаются в точке P. Найдите высоту BK, если BP=20, PM=15, AP=24.
5)В остроугольном треугольнике ABC проведены две высоты CH и BK, пересекающиеся в точке M.
Сколько пар подобных треугольников образовалось?
Найдите AB, если AH=4, CH=5, MH=2
а). Найдем длины сторон треугольника:
|КМ| = √(Xm-Xk)² + (Ym-Yk)²) = √((-3)² + (-4)²) = √25 = 5 ед.
|МN| = √(Xn-Xm)² + (Yn-Ym)²) = √(4² + (-3)²) = √25 = 5 ед.
|КN| = √(Xn-Xk)² + (Yn-Yk)²) = √(1² + (-7)²) = √50 = 5√2 ед.
Итак, треугольник KMN равнобедренный с основанием KN.
Найдем угол между сторонами KM и MN:
Cosα = (Xkm*Xmn +Ykm*Ymn)/(|KM*|MN|) = (-3*4 + (-4)*(-3))/25 = 0.
α = arccos0 = 90°
Треугольник KMN прямоугольный.
б). Медиана NL - медиана к боковой стороне. она соединяет вершину треугольника N с серединой стороны КМ.
Найдем координаты середины стороны КМ:
Xl = (Xk+Xm)/2 = (0+(-3)/2 = -1,5.
Yl = (Yk+Ym)/2 = (1+(-3)/2 = - 1.
L(-1,5;-1)
Тогда длина медианы ML:
МL| = √(Xl-Xm)² + (Yl-Ym)²) = √((-1,5-(-3))² + (-1-(-3))²) = √(1,5²+2²) = 2,5.
ответ: длина медианы NL равна 2,5 ед.
Так как треугольник равносторонний,т.е. АВ=ВС=АС=6√3 см,
то чтобы найти медиану нужно провести из любой вершины эту медиану,она разделит противоположную сторону на равные отрезки.Пусть у нас медиана АМ,тогда чтобы ее найти нужно рассмотреть прямоугольный треугольник АВМ.
Найдем медиану АМ,использую теорему Пифагора,она(медиана) в этом треугольнике выполняет роль катета.Найдем его:
АМ=√АВ²-ВМ²,где АВ=6√3 см,а ВМ=3√3 см
Подставляем значение сторон и находим медиану:
АМ=√(6√3)²-(3√3)²=36*3-9*3= √81=9 см
Значит медиана АМ=9 см.
ответ: 9 см